2024-2025学年八年级数学下册【重难点考点】专练（人教版）《第十七章 勾股定理》综合测试卷（解析版）.pdf

（人教版）八年级下册数学《第十七章二次根式》

综合测试卷

时间：120分钟试卷满分：120分

一、选择（每小3分，共10个小，共30分）

1．（2024春•广阳区校级月考）若一个直角三角形的两边长分别是1和，则第三边长为（ꢀꢀ）

3

A．B．2C．2D．不确定

22

【分析】分两种情况讨论：当斜边长为时；当两条直角边长分别为1和时．

33

【解答】解：当斜边长为时，第三边长==．

33−12

当两条直角边长分别为1和时，第三边长=3+1=2．

3

所以，第三边长为2．

2

故选：B．

【点评】本题主要考查勾股定理，关键是掌握直角三角形斜边平方等于两直角边平方的

和．

2．（2024春•江夏区校级月考）下列结论中不能判定是直角三角形的是（ꢀꢀ）

A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．푎：푏：푐=1：：2

3

2

C．a＝（b+c）（b﹣c）D．∠A﹣∠B＝∠C

【分析】根据直角三角形中最大角是直角，勾股定理及其逆定理即可求解．

5

【解答】解：A、180°×=75°＜90°，不能判定是直角三角形，故符合题意；

3+4+5

B、设푎=푥，푏=3푥，푐=2푥，

2222222

∴a＝x，b＝3x，c＝（2x）＝4x，

222222

∵x+3x＝4x，即a+b＝c，

∴能判定是直角三角形，不符合题意；

222

C、a＝（b+c）（b﹣c）＝b﹣c，

222

∴a+c＝b，能判定是直角三角形，不符合题意；

D、∠A﹣∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠A+∠B+（∠A﹣∠B）＝180°，即∠A＝90°，

∴能判定是直角三角形，不符合题意；

故选：A．

【点评】本题主要考查直角三角形的判定和性质，掌握直角三角形中三个角的度数关系，

边的数量关系，勾股定理及其逆定理的运用是解题的关键．

3．（2024春•赣州期中）如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的

一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，

计为②．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的边长是（ꢀꢀ）

A．2B．4C．6D．8

【分析】根据正方形①的面积，得到BC＝4，再根据勾股定理，分别求出DE＝22，

EF＝2即可求解．

【解答】解：如图标记各点，

正方形①的面积为16，

∴BC＝4，

∵△ABC、△DEF是等腰直角三角形，

∴AB＝AC，DE＝DF，

∵∠BAC