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第01讲变量与函数

知识点01变量与常量

变量：

在一个变化过程中，数值的量称为变量。

常量：

在一个变化过程中，数值的量称为常量。

变量与常量一定存在于一个变化过程中，有时可以相互转化。

【即学即练1】

1．要画一个面积为20cm2的长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（）

A．常量为20，变量为x，y B．常量为20、y，变量为x

C．常量为20、x，变量为y D．常量为x、y，变量为20

知识点02函数的概念与函数值

函数的概念：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有的值与之对应，那么我们就说是，是的，又称因变量。

说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应。

函数值：

在一个函数中，若存在时，则就是自变量为时的。

【即学即练1】

2．下列变量之间的关系不是函数关系的是（）

A．长方形的面积一定，其长与宽

B．正方形的周长与面积

C．长方形的周长与面积

D．圆的面积与圆的半径

【即学即练2】

3．已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④x+y2＝1，其中y是x的函数的式子有个．

【即学即练3】

4．已知变量y与x的关系式是y＝3x?52，则当x＝2时，y＝

知识点03自变量的取值范围

自变量的取值范围：

在函数表达式中，自变量的取值必须使相应的函数表达式有意义。

常见的几种函数解析式中自变量的取值范围：

①整式型函数表达式：自变量取值范围为。

②分式型函数表达式：自变量取值范围为。

③根式型函数表达式：自变量取值范围为。

④零次幂与负整数指数幂函数表达式：自变量取值范围为。

在实际问题中与几何图形中的自变量取值：

在实际问题与几何图形中，既要满足函数表达式有意义，也要满足实际问题的实际意义，还要满足几何图形的几何意义。

【即学即练1】

5．函数y=xx?2的自变量

A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＞2且x≠0

【即学即练2】

6．函数y=2x+4?3x?1的自变量x的取值范围是

题型01判断变量与常量

【典例1】徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数据显示，则其中的常量是（）

A．金额 B．数量

C．金额和单价 D．单价

【变式1】一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（）

A．5 B．5和x C．x D．x和y

【变式2】一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（）

A．t是常量 B．12是变量 C．t是变量 D．n是常量

【变式3】如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（）

A．∠BAC的度数 B．BC的长度

C．△ABC的面积 D．AC的长度

题型02判断函数关系

【典例1】下列变量间的关系不是函数关系的是（）

A．长方形的宽一定，其长与面积

B．正方形的周长与面积

C．圆柱的底面半径与体积

D．圆的周长与半径

【变式1】下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（）

A．三角形的一个外角度数x度和与它相邻的内角度数y度的关系

B．树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后树的高度为y厘米，x与y的关系

C．正方形的面积y（平方厘米）和它的边长x（厘米）的关系

D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系

【变式2】下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（）

A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系

B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系

C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系

D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系

【变式3】如图，用一根长8cm的铁丝围成一个矩形，小北发现矩形的邻边a，b及面积S是三个变量，下面有三个说法：①b是a的函数；②S是a的函数；③a是S的函数．其中所有正确的结论的序号是