福建省永春第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中测试数学试题.docxVIP

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福建省永春第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数z满足，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．

2．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为

A． B． C． D．

3．在中，分别为角所对边，已知，，，若满足条件的角有两个不同的值，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知点是斜边的中点，且，则△ABC的面积为（????）

A． B． C． D．

5．向量，，为第一象限角，且，则（????）

A． B． C． D．

6．如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，则塔高为（???）

A． B． C． D．

7．如图，已知正四棱锥的侧棱长为，侧面等腰三角形的顶角为，则从A点出发环绕侧面一周后回到A点的最短路程为（???）

??

A． B． C． D．6

8．在锐角中，角所对的边分别为，且满足，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（????）

A．若，则或

B．若点Z的坐标为，则在复平面内，复数z的共轭复数对应的点位于第三象限

C．若，则z的虚部为

D．虚数z为方程的一个根，则

10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（????）

A．若，则

B．若，则为等腰三角形

C．若，则为等腰三角形

D．对任意，都有

11．一圆锥的侧面展开图如图所示，，弧长为，为线段的中点，为线段上的动点，为弧中点，则（????）

A．该圆锥的体积为

B．在扇形ABC中，的最大值为

C．该圆锥内半径最大的球的表面积为

D．该圆锥内接正四棱柱表面积的最大值为

三、填空题

12．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成______个三棱锥．

13．已知向量，，则“与的夹角为钝角”是“”的.

14．某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）如图，已知锐角外接圆的半径为4，且三条圆弧沿三边翻折后交于点.若，则；若，则的值为.

四、解答题

15．已知复数，其中是实数.

(1)若在复平面内表示复数的点位于第一象限，求的范围；

(2)若是纯虚数，求正实数的值.

16．内角对边分别为.

(1)求；

(2)若的面积为，求.

17．如图，在中，已知，，，是的中点，是上的点，且，，相交于点.设，；

(1)若，试用向量，表示，；

(2)若，求的面积.

18．在中，分别为角所对的边，.

(1)求角；

(2)若的内切圆半径为，求边长；

(3)若为钝角三角形，点为平面内一点且满足，求的取值范围.

19．设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为，其中（，2，…，k，）为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体M的所有以P为公共点的面．已知在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，且．

(1)求直四棱柱在各个顶点的离散曲率之和；

(2)若直四棱柱在点A处的离散曲率为x，直四棱柱体积为，求函数的解析式及单调区间．

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《福建省永春第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

B

A

C

D

A

BD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】先根据复数的除法运算求出复数，再根据复数的模的计算公式即可得解.

【详解】，

所以.

故选：D.

2．A

【分析】由题可知圆锥底面半径为1，母线长为2，即可直接计算侧面积.

【详解】因为圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，

所以该圆锥底面半径为1，母线长为2，

所以该圆锥的侧面积为.

故选：A.

【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，熟记公式是关键，属于基础题.

3．