广东省潮州市饶平县2024-2025学年高一下学期阶段性质量检测（二）数学试题.docxVIP

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广东省潮州市饶平县2024-2025学年高一下学期阶段性质量检测（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则复数的虚部为（????）

A．2 B． C． D．

3．下列命题中为真命题的是（???）

A．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 B．棱柱的每个面都是平行四边形

C．正四棱柱是平行六面体 D．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体

4．已知，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

5．在中，点，分别为，边上的中点，点满足，则（???）

A． B． C． D．

6．函数的部分图象大致是（????）

A． B．

C． D．

7．将一个半径为的金属球熔化后，先浇铸成个半径为的小球，再把剩余材料铸成个正方体，则该正方体的棱长大约为（????）

A． B． C． D．

8．已知，，若，则的最小值为（????）

A．14 B．16 C．18 D．20

二、多选题

9．用一个平面去截正方体，关于截面的说法，正确的有（?????）

A．截面有可能是三角形，并且有可能是正三角形

B．截面有可能是四边形，并且有可能是正方形

C．截面有可能是五边形，并且有可能是正五边形

D．截面有可能是六边形，并且有可能是正六边形

10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（???）

A．

B．

C．直线为图象的一条对称轴

D．将图象上的所有点向左平移个单位长度得到的图象

三、填空题

11．在复平面内，复数（为虚数单位），则等于.

12．已知平面向量，，则．

13．将边长为20的正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为，则.

??

14．设，用表示不超过x的最大整数，称为取整函数．例如：，，已知函数，则的值域为．

四、解答题

15．知复数，复数在复平面内对应的点为

(1)若复数是关于的方程的一个根，，求的值：

(2)若复数满足，求复数的共轭复数.

16．已知，，且与的夹角为.

（1）求的值；

（2）若，求实数的值.

17．已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为.

（1）求圆锥的底面积；

（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.

18．在△中，，．

（1）若点M是线段BC的中点，，求边的值；

（2）若，求△的面积．

19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知，是两个夹角为的单位向量，，．

(1)求；

(2)设，是否存在实数t，使得是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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《广东省潮州市饶平县2024-2025学年高一下学期阶段性质量检测（二）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

D

D

A

B

B

ABD

AD

1．B

【分析】先求出集合元素的范围，再结合交集运算得到结果.

【详解】，

又，所以.

故选：B.

2．B

【分析】运用复数除法运算求出，再根据虚部概念得解．

【详解】由于，则，则复数的虚部为．

故选：B.

3．C

【分析】根据空间几何体的几何特征和性质即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A，可以是两对称面为矩形的平行六面体，故A错误；

对于B，棱柱的上、下底面可能不是平行四边形，比如三棱柱，五棱柱等，故B错误；

对于C，正四棱柱是平行六面体，故C正确；

对于D，当底面不是矩形时，直四棱柱不是长方体，故D错误.

故选：C.

4．D

【分析】利用对数函数的单调性和0，1比较大小即可得解.

【详解】因为，所以．

故选：D.

5．D

【分析】根据给定条件，利用向量加法及数乘向量运算求解即得.

【详解】依题意，，而，

所以

故选：D

6．A

【分析】由，可得，函数为奇函数，排除B、D项，再由，排除C项，即可得到答案.

【详解】由函数，定义域为，

有，

所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除B、D项；

又由，可排除C项，

所以函数的图象为选项A.

故选：A.

7．B

【分析】设正方体为棱长为，根据熔化前后体积不变可得出关于的等式，解之即可.

【详解】设正方体为棱长为，则，解得.

故选：B.

8．B

【分析】利用“1”代换求解即可.

【详解】因为，，且，

所以，

当且仅当时，即时等号成立.