贵州省黄平民族中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题.docxVIP

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贵州省黄平民族中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则A的子集个数为（????）

A．4 B．7 C．8 D．16

2．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．已知平面向量，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．已知正项数列满足，则（????）

A． B． C． D．

5．“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设，则两点间的曼哈顿距离，已知，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为（????）

A． B．

C． D．

6．使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

7．若，则（????）

A． B． C． D．

8．过原点的直线与曲线都相切，则实数（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．三角三八面体是一种晶体结构.如图是由棱长为的两个全等的正四面体组成三角三八面体，其中点，，，，，分别是各棱的中点，则（????）

A．直线与直线是异面直线

B．与之间的距离为

C．该三角三八面体的外接球的表面积为

D．容纳该三角三八面体的正方体体积的最小值为

10．已知为随机事件，，则下列说法正确的有（????）

A．若相互独立，则

B．若相互独立，则

C．若两两独立，则

D．若互斥，则

11．设双曲线与直线交于与两点，则可能有（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．若直线与曲线相切，则的最小值为.

13．已知复数满足，则.

14．已知直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，已知四点共圆，则圆心坐标为．

四、解答题

15．已知函数，其中，.

(1)若，，求的最大值；

(2)若，求；（用表示）

(3)若，求

16．某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系，随机抽取了男生120人，女生80人进行测试.根据测试成绩按分组得到如图所示的频率分布直方图，并且男生的测试成绩不小于60分的有80人.

(1)填写下面的列联表，判断是否有的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关；

成绩小于60

成绩不小于60

合计

男

女

合计

(2)规定成绩不小于60（百分制）为及格，按及格和不及格用分层抽样，随机抽取10名学生进行座谈，再在这10名学生中选2名学生发言，设及格学生发言的人数为，求的分布列和期望.

附：

0.10

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

17．如图，在正四棱柱中，，，点、、、分别在棱、、、上，，，．

(1)求证：；

(2)求三棱锥的体积；

(3)点在棱上，当二面角大小为时，求线段的长．

18．已知函数，.

(1)若函数的图象经过点，求实数的值；

(2)在（1）条件下，求不等式的解集；

(3)当时，求关于的不等式的解集.

19．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足．

(1)求椭圆的方程；

(2)证明直线过定点；

(3)椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围．

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《贵州省黄平民族中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

D

D

C

D

ABC

AD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据题意求集合A，结合集合的元素个数与子集个数之间的关系分析求解.

【详解】由题意可得：，

可知A有3个元素，所以A的子集个数为.

故选：C.

2．D

【分析】首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.

【详解】由得或

所以的定义域为

因为在上单调递增

所以在上单调递增

所以

故选：D

【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.

3．A

【分析】根据投影向量的计算公式即可求解.

【详解】，

所以向量在向量上的投影向量为.

故选：A

4．B

【分析】根据给定的递推公式，利用构造法探讨数列的特性即可得解.

【详解】依题意，，则数列是以为公比的等比数列，因此，

所以.

故选：B

5．D

【分析】求得圆心，半径，设，则，可得点的轨迹为正方形