江西省上进联考2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题.docxVIP

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江西省上进联考2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（???）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

3．已知角，角的终边与角的终边关于轴对称，则可能为（???）

A． B． C． D．

4．函数的图象大致为（???）

A．?? B．?? C．?? D．??

5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则（???）

A． B． C． D．或

6．如图，某摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装了个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要，将座舱视为圆周上的点．已知游客从最低点处进舱，转动后距离地面的高度为，建立如图所示的平面直角坐标系，则在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式为（???）

A． B．

C． D．

7．已知函数，则的定义域为（???）

A． B．

C． D．

8．如图，在四边形中，，，，则的面积的最大值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．若，，则

B．若=，则

C．已知，，若，则

D．若G是的重心，则

10．定义运算：，已知函数的最小正周期为，则（???）

A． B．在区间上单调递增

C．为偶函数 D．关于点对称

11．已知定义在上的函数，满足，，且．则（???）

A．的图象关于点对称

B．是周期函数

C．在上单调递增

D．

三、填空题

12．已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为．

13．已知函数，，若，则．

14．已知函数，，则的最大值为．

四、解答题

15．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于一点．

(1)求的值；

(2)求的值．

16．已知向量，．

(1)若，且与垂直，求；

(2)若与平行，求实数的值．

17．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．

(1)求C；

(2)若点D在边AB上，，，求的面积．

18．已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式和单调递增区间；

(2)求在区间上的最值；

(3)求不等式的解集．

19．已知函数，将的图象上的所有点向左平移个单位长度，然后向上平移个单位长度得到函数的图象．

(1)求的解析式；

(2)若函数在区间上至少有个零点，求的最小值；

(3)已知函数，，若将的图象上的所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标伸长到原来的倍得到的图象，证明：，．

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《江西省上进联考2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

A

B

A

D

A

BD

AC

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】利用向量的加减运算法则可求解.

【详解】.

故选：C.

2．B

【分析】求出集合，利用补集和交集的定义可求得集合.

【详解】因为，所以，

因此.

故选：B.

3．D

【分析】根据角的终边的对称性可得出关于的表达式，即可得出合适的选项.

【详解】因为角，角的终边与角的终边关于轴对称，

则，

所以，的可能取值为.

故选：D.

4．A

【分析】利用排除法可得结论.

【详解】由，解得，所以函数的定义域为，

记，可得，

所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B；

由，可得，所以函数与x轴有两交点，排除CD；A符合.

故选：A.

5．B

【分析】已知两边及其一边的对角，利用正弦定理可解得另一边对角的正弦值，分析边角的大小关系，可解得答案.

【详解】在中，，，，

由正弦定理得，即，解得，

又，所以，所以.

故选：B．

6．A

【分析】设，根据题中信息求出、、、的值，即可得出函数的解析式.

【详解】设，由题意可得，解得，

函数的最小正周期为，则，

因为游客从最低点处进舱，可取，

所以，

故选：A.

7．D

【分析】由题意可得，求解即可.

【详解】由题意可得，所以，

所以或，

所以函数的定义域为.

故选：D.

8．A

【分析】利用余弦定理求出的值，在中，利用余弦定理结合基本不等式求出的最大值，结合三角形的面积公式可求得面积的最大值.

【详解】连接，

在中，，，

由余弦定理可得，

在中，，由余弦定理可得

，即，

当且仅当