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山西省太原市某校2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．乘积的展开式中项数为（????）

A．38 B．39 C．40 D．41

2．若，则（????）

A．380 B．190 C．188 D．240

3．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记，，则（????）

A． B． C． D．

4．若随机变量X的分布列如下：

1

2

3

4

0.1

0.4

0.3

则（????）

A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7

5．若是离散型随机变量，，又已知，则的值为（????）

A． B．1 C．2 D．

6．在的展开式中，若仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是第（??）项.

A． B． C．2或3 D．3或4

7．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一次发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为，发球次数为X，若X的数学期望，则P的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．某高校要在假期安排甲、乙等名大学生到、、三个公司进行社会实践，要求每个公司都要有大学生去，且甲和乙都不能去公司，则不同的安排方式有（????）

A．种 B．种 C．种 D．种

二、多选题

9．设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（????）

A． B．

C． D．

10．2024年6月嘉兴市普通高中期末检测的数学试卷采用新结构，其中多选题计分标准如下：①每小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；②部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）.若每道多选题有两个或三个正确选项等可能，在完成某道多选题时，甲同学在选定了一个正确选项后又在余下的三个选项中随机选择1个选项，乙同学在排除了一个错误选项后又在余下的三个选项中随机选择2个选项，甲、乙两位同学的得分分别记为和，则（????）

A． B．

C． D．

11．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论错误的是（????）

A．

B．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等

C．记第行的第个数为，则

D．第20行中第12个数与第13个数之比为

三、填空题

12．某次演出已排好5个节目，后增加甲、乙、丙3个节目，要求在不改变原来节目的顺序前提下，且增加的节目不能排在第一个和最后一个，则演出顺序不同的排法有种．

13．的展开式中常数项为

14．有5个编了号的抽屉，要放进3本不同的书，不同的放法有种（一个抽屉可放多本书）．（用数字作答）

四、解答题

15．某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会．一旦某次考试通过，便可领取资格证书．不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会．李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求：

（1）李明在一年内参加考试次数X的分布列；

（2）李明在一年内领到资格证书的概率．

16．按下列要求分配6本不同的书，分别有多少种不同的分配方法（用数字作答）．

(1)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；

(2)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；

(3)分成3份，1份4本，另外2份每份1本；

(4)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；

(5)甲得1本，乙得1本，丙得4本．

17．某校团委开展知识竞赛活动．现有两组题目放在，两个箱子中，箱中有6道选择题和3道论述题，箱中有3道选择题和2道论述题．参赛选手先在任一箱子中随机选取一题，作答完后再在此箱子中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原箱子．

(1)若同学甲从箱中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；

(2)若同学乙从箱中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了箱，接着同学丙从箱中抽取题目作答，求丙取出的第一道题是选择题的概率．

18．已知展开式的二项式系数和为512，．

(1)求的值；

(2)求系数绝对值最大的项.

19．手工刺绣是中国非物质文化遗产之一，指以手工方式把图案设计和制作添加在编织物上的一种艺术，大致分为三个环节，简记