一元一次不等式课件公开课课件.pptx

1.什么叫一元一次方程？2.解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？3.如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？一、情境导入

合作探究：一情境1：请用式子表示以下关系：⑴小亮的体重的2倍减25千克不小于15千克，设小亮的体重为x千克，则x满足什么式子？3⑵x不大于8.75用式子怎样表示？(3)某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元。如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？观察你所列出的式子，它们有什么共同的特点？

●探究发现：用数学式子表示以上关系可得;⑴2x-25≥15;（2）x≤8.75.(3)200＋1.8x245通过仔细观察发现：①都是不等式②只含有一个未知数③未知数的最高次数都是1；④不等式的两边都是整式如果将上面式子中的不等号变为等号，那么它们都将变为一元一次方程。像这样只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

判断下列各式是不是一元一次不等式.-X≥5；②x+3≠0；③；④7n-5≥2；⑤3x2+2＞0;⑥4x-2y≤0。归纳：像?、②、④这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.火眼金睛不是是是不是否是合作探究：二

合作探究：二例：若3x2m+3＋1＜5是一元一次不等式，求m的值。解：因为不等式是一元一次不等式，所以，2m+3=1,解得m=-1

当X取26时，代入原不等式左边，得200+1.8×26=246.8245当X取25时，代入原不等式左边，得200+1.8×25=245=245当X取25时，代入原不等式左边，得200+1.8×24=243.2245从上面你可以猜想得到什么结论呢？

思考判断下列各数哪些能使这个不等式成立：30.5;24.5;26;22;10.（1）（2）你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？能找几个？一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。不等式的解有几个？方程的解呢？由上可知大于25的任何一个实数（如26，30.5等）都能使不等式成立

所有这些解的全体称为这个不等式的解集.可见，大于25的任何一个实数（如26，30.5等）都能使这个不等式成立.，而这些所有解组成一个的集体（X25）求不等式解集的过程叫做解不等式X25的解集为所以

下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，再进行比较即可．c合作探究：三

画数轴找点描点画线-55-3-44-23-121-66o你能用数轴表示x+25的解集x3吗?。聪聪明的你能说出下列不等式的解集吗？（（1）x+3＞6；（2）2x＜8；（3）x－2≥0.描点时注意：大于小于空心圈，若带等于实心点！画线时注意：大于向右，小于向左！x+25的解集是什么？

例1：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：2x+5≤7（2－x）你会解方程2x+5=7（2－x）吗？请同学们自己动手解一解你能仿照方程的解法解下列不等式吗？2x+5=7（2－x）解：去括号2X+5=14-7x移项2X+7X=14-5合并同类项9X=9系数化为1X=1

例题移项、合并同类项，得9x≤9X系数化成1，得x≤1解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：2x+5≤7(2-x)解：去括号，得2x+5≤14-7x

例2解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：

（1）2x－14x＋13；解:移项，得2x－4x13＋1. 合并同类项，得－2x14. x系数化成1，得x－7.x－7在数轴上的表示如图所示.

一般步骤为：一、画数轴；二、定边界点；三、定方向在数轴上表示不等式的解集时，一定要区分好实心圆点和空心圆圈的含义。在数轴上表示不等式的解集

合作探究：三解不等式：并将解集在数轴上表示出来：

⑴3(1－x)≤x＋8