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2025年四川省泸州市龙马潭区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）

A、1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒（2010广东理数）8.

8．C.每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s．

2．已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

（A）(1－eq\r(3)，2)（B）(0，2)（C）(eq\r(3)－1，2)（D）(0，1+eq\r(3))

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

3．函数y＝eq\f(2x,x2＋1)的极大值为______，极小值为______．

[答案]1－1

[解析]y′＝eq\f(2(1＋x)(1－x),(x2＋1)2)，

令y′0得－1x1，令y′0得x1或x－1，

∴当x＝－1时，取极小值－1，当x＝1时，取极大值1.

4．函数f（x）＝|x2－a|在区间［－1，1］上的最大值M（a）的最小值是

5．若指数函数是上的减函数，则实数的取值范围是_______________-

6．在等比数列中，若，则=.

7．设表示不超过的最大整数，如.

若函数，则的值域为________________.

8．若直线平行，则_____．

9．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m和n，则的概率为

10．已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线

PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为▲．

11．一个算法的流程图如图所示，则输出的值为.]

开始

开始

i←1,S←1

i＜5

输出S

Y

S←S·i

i←i+1

结束

N

、

第4题

第4题

12．右图是一个算法的流程图，则输出的值是▲．

输出

输出

结束

输出

否

是

开始

13．如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则．

14．与直线垂直，且在轴上的截距比在轴上的截距大2的直线方程为。

15．设曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为__________（2013年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题)

16．已知函数，将集合（为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为▲．

17．设，是大于的常数，的最小值是16，则的值等于_____．9

18．已知向量a=1,n,b

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．（本小题满分13分）

如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若为棱上一点，满足，

求二面角的余弦值.

20．已知．

(1)求的值；

(2)若，求的值；（本题满分14分）

21．已知a,b都是正数，求证：.（14分）

22．已知的面积为，角的对边分别为，．

⑴求的值；

⑵若成等差数列，求的值．

23．已知函数，，.

（1）求函数的值域；

（2）若函数的最小正周期为，则当时，求的单调递减区间.

24．已知函数，其中为常数，且．

（I）当时，求在（）上的值域；

(II)若对任意恒成立，求实数的取值范围．（2010北京海淀模拟）

关键字：对数；求导；求值域；研究单调性；恒成立问题；求参数的取值范围

25．已知：在中，，平面，点在上的射影分别是。求证：

26．已知f(x)的定义域为[－1，1]，求函数f(2x＋1)的定义域。

27．已知函数

(1)作出其图像；

(2)由图像指出函数的单调区间；(3)由图像指出当x取何值时，函数有最值