河北省2025届高三下学期省级联考模拟数学试题（解析版）.docx

2025年普通高等学校招生全国统一考试

数学模拟试题

注意事项

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据绝对值不等式的解集与交集的定义求解即可.

【详解】根据题意，集合，所以.

故选：A

2.复数，则（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的除法运算和复数模的公式即可得到答案.

【详解】根据题意，，

所以，

故选：C.

3.已知向量，，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平面向量的数量积公式求解即可.

【详解】根据题意，，若，则，所以.

故选：D

4.某班有，，，，五名同学要排成一排进行拍照，其中同学不站在两端，，两名同学相邻，则不同的排列方式种数为（）

A.12 B.24 C.36 D.48

【答案】B

【解析】

【分析】将，捆绑，先排同学，再将其余同学（看做一个整体）全排列.

【详解】根据题意，因为，两名同学相邻，所以有种，

又因为同学不站在两端，所以有种，其他同学（看做一个整体）进行排列有种，

所以不同的排列方式种数为.

故选：B.

5.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为（）

A. B.或 C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】分析可知，直线的倾斜角为或，对直线的倾斜角进行分类讨论，求出的值，再利用离心率公式可求得该双曲线的离心率的值.

【详解】根据题意，双曲线的渐近线方程为，

因为该双曲线两渐近线的夹角为，所以直线的倾斜角为或，

若直线的倾斜角为，则，

此时；

若直线的倾斜角为，则，

此时.

综上所示，该双曲线的离心率为或.

故选：D.

6.函数在上的值域为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先运用差角公式，二倍角公式，辅助角公式化简函数表达式，再换元求解函数值域即可.

【详解】根据题意，，

根据倍角公式可得，

令，因为，则，可得，

故选：A.

7.已知正四棱锥中，，若此正四棱锥的外接球为球，则侧面所在平面被球所截的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先确定正四棱锥的结构特征，取底面中心，由平面及已知边长求出外接球半径.接着利用等体积法，通过算出到平面的距离.然后根据球的截面性质，即截面圆半径、球心到截面距离与球半径满足，求出截面圆半径.最后根据圆面积公式算出截面面积.

【详解】根据题意，取底面的中心为，可得平面，

又因为，可得，所以正四棱锥的外接球为以为球心，

以为半径的球，设到平面的距离为，由，

可得，解得，

设侧面所在平面被球所截的圆的半径为，则，

所以，所以该截面面积为，

故选：B.

8.若函数与的图象有且只有一个公共点，则称与互为“粘合函数”.已知曲线关于直线对称的曲线为，且与互为“粘合函数”，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先通过求曲线关于直线的对称曲线得到的表达式，然后根据“粘合函数”的定义，将问题转化为方程有且仅有一个解的问题，构造函数，利用导数研究其单调性，最后结合函数图象通过数形结合的方法确定的取值范围.

【详解】解析：已知曲线关于直线对称的曲线为，所以这两个函数互为反函数，所以，所以，

又因为与函数为“粘合函数”，所以方程有且只有一个解，

当时，显然不成立；

当时，则，记，所以，所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，

当时，；当时，；当时，；时，，且，则的图象如图所示，

数形结合易知实数的取值范围为，

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知一组数据，，，…，满足，若此组数据去掉，，则与之前数据相比，一定会减小的是（）

A.平均数 B.标准差 C.中位数 D.极差

【答案】BD

【解析】

【分析】利用平均数，标准差，中位数，极差的概念求解即可.

【详解】根据题意，若为平均数，则平均数不变，故选项A不正确；

标准差一定变小，故选项B正确；

中位数一定