2010-2023历年重庆市重庆一中高二上学期期末考试理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年重庆市重庆一中高二上学期期末考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若则的值为（????）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A试题分析：,所以的值为.

考点：本小题主要考查向量的线性运算.

点评：解决本题的关键在于将题目条件转化为，从而得出结论.

2.设m、n表示不同直线，、表示不同平面，下列命题正确的是??????（????）

A．若m‖，m‖n，则n‖

B．若m，n，m‖，n‖，则‖

C．若，m，mn，则n‖

D．若，m，n‖m，n，则n‖

参考答案：D试题分析：A中n有可能在平面内；B中m,n不一定是相交直线；C中n有可能在平面内，只有D正确.

考点：本小题主要考查空间中直线、平面间的位置关系，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.

点评：解决此类问题，要紧扣相关的判定定理和性质定理，定理中的条件缺一不可.

3.一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（????）

?

A．

B．

C．

D．

参考答案：B试题分析：由三视图得，该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，并且圆柱的底面半径为1，高为2，体积为，四棱锥的底面边长为，高为，体积为，所以该几何体的体积为，故选B．

考点：1、三视图还原几何体；2、棱锥与圆柱的体积．

4.（原创）若对定义在上的可导函数，恒有，（其中表示函数的导函数在的值），则（???）

A．恒大于等于0

B．恒小于0

C．恒大于0

D．和0的大小关系不确定

参考答案：C试题分析：函数，则＝＝＝，∵恒成立，∴当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减，∴当时，取得极小值，同时也是最小值，∴，即．当时，，∴当时，．∵恒成立，∴当时，恒成立，∴．综上无论取何值，恒有，故选C．

考点：1、导数的应用；2、不等式性质．

5.如图，是正方形所在平面外一点，且，，若、分别是、的中点．

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离．

参考答案：(1)证明见解析；（2）．试题分析：（1）根据条件，，为坐标轴建立空间直角坐标系，然后得到相关点的坐标，通过计算，从而使问题得证；（2）设为平面的一个法向量，利用与求得法向量，然后通过利用公式可求得点到平面的距离．

试题解析：如图建系，

则，则．

（1），

，．

（2）设为平面的一个法向量，

由，

取，则，，，

，点到平面的距离为．

考点：1、空间向量的应用；2、直线与平面垂直关系；3、点到平面的距离．

6.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为???????????????????????.

参考答案：试题分析：由三视图可知，该四棱锥底面是一个长和宽分别为6和2的矩形，由一个侧面垂直于底面，该四棱锥的高为4，所以该四棱锥的底面积为12，垂直于底面的侧面的面积为，与垂直于底面的侧面相对的侧面高为，所以该侧面的面积为，另外两个侧面的面积和为，所以该四棱锥的表面积为

考点：本小题主要考查空间几何体的三视图和几何体的表面积计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.

点评：解决与三视图有关的问题，关键是根据三视图正确还原几何体.

7.设函数，若，0≤≤1，则的值

为?????????????????????．

参考答案：试题分析：因为函数，所以又因为0≤≤1，所以解得的值为.

考点：本小题主要考查定积分的计算，考查学生的运算求解能力.

点评：求解定积分关键是正确求出原函数.

8.已知三次函数，为实常数。

（1）若时，求函数的极大、极小值；

（2）设函数，其中是的导函数，若的导函数为，，与轴有且仅有一个公共点，求的最小值．

参考答案：（1），；（2）2．/quest/试题分析：（1）当时，得到，求其导函数，列表得到函数的单调区间，进而可得函数的极值；（2）由函数求导，得到，，再由与轴有且仅有一个公共点，得到，利用基本不等式，即可得到的最小值．

试题解析：（1）

令，，

极大值

极小值

，．

（2），

，

．

法一：令，

令

又则，

当时，

当时，，

9.已知抛物线的焦点为，顶点为，准线为，过该抛物线上异于顶点的任意一点作于点，以线段为邻边作平行四边形，连接直线交于点，延长交抛物线于另一点．若的面积为，的面积为，则的最大值为____________．

参考答案：试题分析：如图，

设，且设直线的方程为，代入抛物线方程，得，则．因为点既在直线上，又在抛物线上，则，即①，由图易知，，则，∴直线的方程为，令，结合①，得，即，即点，则点到直线的距离．又点到直线的距离．又，，于是＝，则当时，取得最大值．

考点：1、抛物线几何性质；2、直线与抛物线的位置关系；3、点到直线的距离．

10.（本小题满分12分）

港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查