小学奥数-几何五大模型(鸟头模型)..docVIP

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|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页

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一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用，也可以看作是找点，最妙的是其中包含了找点的种情况．

最后求得的面积为．

如图所示，正方形边长为厘米，是的中点，是的中点，是的中点，三角形的面积是多少平方厘米？

连接、．

因为，根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，，再根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，得到，，，所以平方厘米．

四个面积为的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积．

如图，将原图扩展成一个大正三角形，则与都是正三角形．

假设正六边形的边长为为，则与的边长都是，所以大正三角形的边长为，那么它的面积为单位小正三角形面积的49倍．而一个正六边形是由6个单位小正三角形组成的，所以一个单位小正三角形的面积为，三角形的面积为．

由于，，所以与三角形的面积之比为．

同理可知、与三角形的面积之比都为，所以的面积占三角形面积的，所以的面积的面积为．

【巩固】已知图中每个正六边形的面积都是1，则图中虚线围成的五边形的面积是．

从图中可以看出，虚线和虚线外的图形都等于两个正六边形的一半，也就是都等于一个正六边形的面积；虚线和虚线外的图形都等于一个正六边形的一半，那么它们合起来等于一个正六边形的面积；虚线外的图形是两个三角形，从右图中可以看出，每个三角形都是一个正六边形面积的，所以虚线外图形的面积等于，所以五边形的面积是．