2024年辽宁省鞍山市铁西区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2024年辽宁省鞍山市铁西区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（）

A.B.C.D.

2．集合，的子集中，含有元素的子集共有（）

（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个（2008四川延考理1）

3．动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是

A、 B、 C、 D、和

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

4．已知实数，满足若不等式恒成立，则实数的取值范围是．

5．在中,已知,若分别是角所对的边,则的最大值为.

6．若施肥量千克与水稻产量千克的线性回归方程为

则当施肥量为80千克时,预计水稻产量为▲千克.

7．三个数由小到大的顺序为．

3．

8．当x1时，则y=x+的最小值是；

9．已知，则实数x的取值范围是______

10．设，则方程的解集为.

11．已知C，则k=。

12．的值是

13．设,若函数在区间上是增函数，则的取值范围是▲．

14．如果函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是▲．

15．设均为正实数，且恒成立，则实数m的最小值是____________

16．在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为第▲项.

17．下图所给出的是一个算法的伪代码.如果输出的的值是20，则输入的的值是▲．

18．直线的斜率是．

19．函数的所有零点之和为____.4

20．已知四棱锥的顶点在底面的射影恰好是底面菱形的两对角线的交点，若，，则长度的取值范围为．

21．若不等式2x2－3x+a＜0的解集为(m,1)，则实数m＝．

22．已知:,求n的值

23．函数的定义域是▲.

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．（2013年高考广东卷（文））从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:

分组(重量)

频数(个)

5

10

20

15

(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;

(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?

(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.

25．(本小题满分14分)

在中，分别是A、B、C的对边,满足

(Ⅰ）求角B的大小；

(Ⅱ)在区间上任取，求的概率；

（Ⅲ）若AC＝，求ΔABC面积的最大值.

26．如图，某单位准备修建一个面积为600平方米和矩形场地（图中）的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙（包括）的修建费用均为800元每平方米，设围墙（包括）的的修建总费用为元。

（1）求出关于的函数解析式；

（2）当为何值时，设围墙（包括）的的修建总费用最小？并求出的最小值。

27．用数学归纳法证明不等式：．

28．求函数的值域.

29．为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体.假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：?罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；?需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元.

(1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；

(2）求博物馆支付总费用的最小值；

(3）如果要求保护罩可以选择正四棱锥或者正四棱柱形状，且保护罩底面（不计厚度）正方形边长不得少于1.1米，高规定为2米.当博物馆需支付的总费用不超过8千元时，求保护罩底面积的最小值（可能用到的数据：，结果保留一位小数）．

30．记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记．当为钝角时，求的取值范围．

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分

得分