2010-2023历年重庆一中初二（上）开学摸底数学卷.docxVIP

2010-2023历年重庆一中初二（上）开学摸底数学卷

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.大学生李某投资在沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店．该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20

元/个．销售结束后，得知日销售量（个）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数）；又知销售价格（元/个）与销售时间（天）之间的函数关系满足如图所示的函数图像．

【小题1】求关于的函数关系式

【小题2】求出在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，日销售利润（元）与销售时间（天）之间的函数关系式；

【小题3】十一”黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低而日销售量就比9月30日提高了（其中为小于15的正整数），日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求的值．

(参考数据：，，)

参考答案：

【小题1】由图像知，当1≤x≤20时，设z＝kx＋b则有

当20＜x≤30时z＝45

【小题2】当1≤x≤20时，

＝-x2＋10x＋1200

当20＜x≤30时，

W＝yz－20y＝45(－2x＋80)－20(－2x＋80)

＝－50x＋2000

【小题3】9月30日的价格为45元，日销售量为20个

9月份当1≤x≤20时日销售利润为

W＝－x2＋10x＋1200＝－(x2－10x＋25)＋1225＝－(x－5)2＋1225

当9月5日时日利润最大为1225元．

当20＜x≤30时，利润为W＝－50x＋2000，

当x增加时W减小，故为x＝21时最大．最大日销售利润为950元

综上9月份日销售利润最大为1225元．

由题意得45(1－a%)·20(1＋6a%)－20×20(1＋6a%)＝1225－569

化简得18a2－700a＋5200＝0

a1＝10，

答：a的值为10．

2.计算：.

参考答案：

3.2011年7月28日，重庆轨道交通1号线举行通车仪式.仪式后，我们就可以乘坐轨道交通1号线从沙坪坝到较场口.这也就意味着，重庆的轨道交通已经进入了换乘时代.据悉，重庆轨道交通1线全长15000米，将数15000用科学记数法表示为???????????.

参考答案：1.5×104

4.下列调查中，适宜采用普查方式的是

A．调查重庆一中所有校友每天上网的时间

B．调查牛奶市场上老酸奶的质量情况

C．调查深圳大运会金牌获得者的兴奋剂使用情况

D．调查重庆市民对电影《哈利波特》的知晓率

参考答案：

5.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，．点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回；点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动．伴随着、的运动，保持垂直平分，且交于点，交折线于点．点、同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止．设点、运动的时间是秒（）．

【小题1】求直线的解析式；

【小题2】在点从向运动的过程中，求的面积与之间的函数关系式；

【小题3】在点从向运动的过程中，完成下面问题：

①四边形能否成为直角梯形？若能，请求出的值；若不能，请说明理由；

②当经过点时，请你直接写出的值．

参考答案：

【小题1】在Rt△AOB中，OA=3，AB=5，由勾股定理得OB==4．

∴A（3，0），B（0，4）．

设直线AB的解析式为y=kx+b．

∴直线AB的解析式为

【小题2】如图1，过点Q作QF⊥AO于点F．

∵AQ=OP=t，∴AP=3-t．

由△AQF∽△ABO，得

∴

∴QF=

∴S

∴S=

【小题3】四边形QBED能成为直角梯形．

①如图2，当DE∥QB时，

∵DE⊥PQ，

∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．

此时∠AQP=90°．

由△APQ∽△ABO，得

∴

解得t=

②如图3，当PQ∥BO时，

∵DE⊥PQ，

∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．

此时∠APQ=90°．

由△AQP∽△ABO，得

即

解得t=

（4）t=或t=

6.如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平

行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.若点的坐标为，

则的值为????????????????.

参考答案：

7.分式方程的解是????????????????.

参考答案：

8.如图，在正方形中，点是的中点，连接、，点是

的中点，连接、，点是上一点且，过点做

于点，连接.下列结论中

①；②；③；④

其中正确结论的个数是：

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：C

9.在，，0，1，2这五个数中，最大的数是

A．

B．

C．

D．

参考答案：

10.先化简，再求值：，其中满足方程

参考答案：

11.直线与反比例函数的图象相交于点、