山东省部分学校2025届高三下学期4月份模拟考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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山东省部分学校2025届高三下学期4月份模拟考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】当时，，即，则，

又，故.

故选：B.

2.已知，i为虚数单位，则的虚部为（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

，故，所以的虚部为，

故选：D.

3.已知，则的最小值是（）

A. B.4 C. D.8

【答案】D

【解析】由可得，即，故，

由，可得，

当且仅当时取等号，即当时，取得最小值为8.

故选：D.

4若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

.

故选：C.

5.在等差数列中，公差，，下列说法正确的是（）

A.是与的等比中项 B.是与的等比中项

C.是与的等比中项 D.是与的等比中项

【答案】A

【解析】因为，得到，所以

对于选项A，因为，，，又，所以，

则，，构成等比数列，故选项A正确，

对于选项B，因，，，又，但，所以选项B错误，

对于选项C，因为，，，所以，，不构成等比数列，故选项C错误，

对于选项D，因为，，，又，但，所以选项D错误，

故选：A.

6.已知圆与圆有三条公切线，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题知，两圆外切，由圆方程得，半径，

由圆方程得，半径，则，解得.

故选：D

7.中项的系数为（）

A.56 B.69 C.70 D.55

【答案】B

【解析】由题意得：项系数为：，

故选：B.

8.已知，为椭圆与双曲线的公共左，右焦点，为它们的一个公共点，且，O为坐标原点，，分别为椭圆和双曲线的离心率，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可设椭圆和双曲线的方程分别为

因为二者共焦点，所以，

如图，设，由椭圆和双曲线的定义可知，

由此解得，由题意知，

所以，

故在中，由勾股定理可知，代入的表达式可得，

由离心率的定义可得，设，则，问题转化为求的最大值，

设，由可得，

当且仅当两向量同向共线时即取等号，所以最大值为.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.现有一组样本量为10的样本数据如下：37，39，45，48，49，51，52，55，61，63，则（）

A.这组数据的平均数为49 B.这组数据的标准差为8

C.这组数据的第20百分位数为42 D.这组数据的极差为25

【答案】BC

【解析】平均数为，故A错误；

方差，则标准差，故B正确；

，则第20百分位数为，故C正确；

极差为，故D错误.

故选：BC

10.已知函数，将的图象先向右平移个单位，再把横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数图象，则（）

A.

B.和在上都是增函数

C.和的图象都关于直线对称

D.将的图象向右平移个单位长度后得到的图象与的图象重合

【答案】ABD

【解析】由题知，

对于选项A，因为，所以选项A正确，

对于选项B，当时，，，

由的性质知，和在上都是增函数，所以选项B正确，

对于选项C，因为，，

所以和的图象均不关于直线对称，故选项C错误，

对于选项D，因为，向右平移个单位长度后得到，

又，所以选项D正确，

故选：ABD.

11.是定义在上的连续可导函数，其导函数为，下列命题中正确的是（）

A.若为偶函数，则为奇函数

B.若的图象关于点中心对称，则的图象关于直线轴对称

C.若的周期为T，则的周期也为T

D.若，为奇函数，则

【答案】ABD

【解析】对A，因为为偶函数，所以，都有，

两边同时求导，，即，则为奇函数，A正确；

对B，因为的图象关于点中心对称，故，

两边对求导可得，，

即，所以的图象关于直线轴对称，B正确；

对C，因为的周期为T，则，故，（为常数），

所以当时，不是的周期，C错误；

对D，由可得，函数的图象关于点中心对称，

因是定义在上的连续可导函数，故，

又为奇函数，则的图象关于原点对称，

故图象关于点中心对称，即，

故，D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知点为抛物线上一点，为的焦点，则________.

【答案】

【解析】将代入抛物线中，得到，解得，

则抛物线方程为，，故.

故答案为：

13.已知单位向量，满足，且，则________.

【答案】

【解析】，

，，

所以，

因，则，

所以，

所以.

故答案为