2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编-032数列填空题.doc

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编

03数列与数学归纳法

二、填空题

1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……

试用n表示出第n个图形的边数.

答案：3×4n－1.

2、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)已知数列的通项公式为…_________。

答案：2n＋3n.

3、(江苏省启东中学高三综合测试二)设正数数列{an}的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对于所有自然数n，有

答案：

4、(江苏省启东中学高三综合测试三)如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1,2,3,…)，则第n－2个图形中共有个顶点。

答案：n2+n

5、(江苏省启东中学高三综合测试四)在数列和中，是与的等差中项，且对任意N*都有，则数列的通项公式为__________．

6、(江西省五校2008届高三开学联考)如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ΔABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线。旋转一圈．然后又以A为圆心AA3为半径画弧…，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度．(用π表示即可)

解析:

7、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)设Sn表示等差数列{an}的前n项和，且S9=18，Sn=240，若an－4=30(n9)，则n=．

答案：15

8、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是__________．

本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式，数列的最大值等.

解析：由a4－a2＝8，可得公差d＝4，再由a3＋a5＝26，可得a1＝1

故Sn＝n＋2n(n－1)＝2n2－n

∴Tn＝EQ\f(2n－1,n)＝2－\f(1,n)

要使得Tn≤M，只需M≥2即可

故M的最小值为2

答案：2

9、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，称为公差比.现给出下列命题：

⑴等差比数列的公差比一定不为0；

⑵等差数列一定是等差比数列；

⑶若,则数列是等差比数列；

⑷若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比.

其中正确的命题的序号为______________.

答案：⑴⑶⑷

10、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)设函数，，数列满足，则数列的通项等于.

答案：

11、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)在正项等比数列中，a3a7=4，则数列{}的前9项之和为.

答案：9

12、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)如图所示，△ABC中，AB=AC=2，∠B1AB=∠B1BA=30°，过B1作∥B1A1∥BA，过A1作A1B2∥AB1，过B2作B2A2∥B1A1，过A2作A2B3∥A1B2，过B3作B3A3∥B2A2，…….若将线段BnAn的长度记为an，线段AnBn+1的长度记为……），则.

=.

答案：

13、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)数列满足：，则=____________；若有一个形如的通项公式，其中A,B,,均为实数，且，，，则此通项公式可以为=____________（写出一个即可）.

答案：2，（）

（注意：答案不唯一，如写成即可）

14、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第5件工艺品所用的宝石数为颗；第件工艺品所用的宝石数为颗(结果用表示).

第3件第2件第1件第4件

第3件

第2件

第1件

第4件

答案：66，

15、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则__________.

答案：－EQ\f(1,2)或1

16、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)数列中，，，则数列是等差数列，则

答案：0

17、(山东省博兴二中高三第三次月考)观察下列式子：，则可以猜想的结论为：________________.

答案：

18、(福建省师大附中2008年高三上期期末考试)已知等比数列