山东省济宁市泗水县2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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山东省济宁市泗水县2023-2024学年高二下学期

期中考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则（）

A.14 B.15

C.13 D.12

【答案】D

【解析】由组合数性质知，，

所以，

所以，

得.

故选：D

2.已知函数的导函数为，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，所以，

令，则，．

故选：C

3.函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）

A.0 B.1 C. D.

【答案】C

【解析】求导得，

则切线斜率.

设切线的倾斜角为，则，又，所以．

故选：C．

4.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）.

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由的图象可知，

在和上单调递增，在上单调递减，

则当时，时，

时，

所以不等式的解集为.

故选：A

5.“一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中为节点，若研究发现本局游戏只能以为起点为终点或者以为起点为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为（）

A.种 B.种 C.种 D.种

【答案】C

【解析】以为起点时，三条路线依次连接即可到达点，共有种选择；自连接到时，在右侧可顺时针连接或逆时针连接，共有种选择，

以为起点，为终点时，共有种方法；

同理可知：以为起点，为终点时，共有种方法；

完成该图“一笔画”的方法数为种.

故选：C.

6.已知，函数的零点为的极小值点为则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为

，

所以，因为，所以.

令，得.

因为在上单调递增，

在上单调递减，

所以，又因为，所以，故.

故选：B

7.定义：两个正整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作，比如：.已知，满足，则p可以是（）

A.23 B.31 C.32 D.19

【答案】A

【解析】因为

也即，

故除以的余数为除以的余数2，

又除以7的余数也为2，满足题意，其它选项都不满足题意.

故选：A.

8.方程的实数根叫做函数的“新驻点”.如果函数的“新驻点”为，那么的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题设，，则的根为的“新驻点”，

若且，即的零点为的“新驻点”，

∴，即单调递增，

，，根据零点存在性定理知：的零点在内，

∴的“新驻点”范围是，即的取值范围为.

故选：B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列各式正确的有（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】对于A：，故A正确；

对于B：，故B错误；

对于C：，故C错误；

对于D：，故D正确；

故选：AD

10.已知甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一列，则下列说法正确的是（）

A.若其中甲不能排在最后，有96种不同的排队方法

B.若其中甲乙既不能排在最前，也不能排在最后，有72种不同的排队方法

C.若其中甲乙必须相邻，有48种不同的排队方法

D.若其中甲乙不能相邻，有36种不同的排队方法

【答案】AC

【解析】对于A：甲不能排在最后，则甲有种排法，剩下乙、丙、丁、戊4个人全排有种排法，

所以排队方法有种，故A正确；

对于B：甲乙2人不能排在最前，也不能排在最后，先安排甲乙，则共有种排法，再安排剩下的丙、丁、戊3人，共有种排法；

则所有的排队方法有种，故B错误；

对于C：甲乙两人相邻，将甲和乙捆绑在一起，和剩余3人放在一起排队，

则共有种排队方法，故C正确；

对于D：甲乙两人不能相邻，则先安排其余丙、丁、戊3个人，有种排法，在形成的4个空中，再排甲乙，有种排队方法，

故共有种排队方法，故D错误.

故选：AC.

11.若不等式在时恒成立，则实数的值可以为（）

A. B. C. D.2

【答案】BCD

【解析】由得，

设，则，

当时，，单调递增，当时，，单调递减，

又，，当时，恒成立，

所以的图象如下：

，即，，

对于A：当时，，根据图象可得不恒成立，A错误；

对于B：当时，，根据图象可得恒成立，B正确；

对于C：当时，，根据图象可得恒成立，C正确；

对于D：当时，，又，

因为，且，即，

所以，即，

根据图象可得恒成立，D正确；

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.在的展开式中，含项的系数为_