10.3 实际问题与二元一次方程组（第1课时） 教学设计 2024-2025学年人教版七年级数学下册.docx

10.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）教学设计2024-2025学年人教版七年级数学下册

主备人

备课成员

设计意图

同学们，今天我们要一起走进数学的奇妙世界，探索实际问题与二元一次方程组的奥秘！??通过这节课的学习，你们将学会如何将实际问题转化为数学模型，用方程组来解决问题。这不仅能提高你们的数学思维能力，还能让你们体会到数学在实际生活中的应用价值。??课堂上，我会通过生动有趣的教学场景，引导你们一步步走进方程组的魅力世界，让我们一起加油，共同成长吧！????

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和数学应用意识。通过实际问题与二元一次方程组的结合，学生能够学会如何从现实情境中抽象出数学问题，构建方程模型，并运用方程组解决实际问题。这样的学习过程将有助于学生提升数学思维的品质，增强解决复杂问题的能力，以及认识到数学在生活中的重要性。

教学难点与重点

1.教学重点，

①如何将实际问题转化为二元一次方程组，这是本节课的核心内容，学生需要学会识别问题中的关键信息，建立适当的数学模型。

②解二元一次方程组的方法，包括代入法和消元法，学生需要掌握这两种方法的原理和操作步骤，并能根据实际问题选择合适的方法。

2.教学难点，

①对实际问题情境的抽象和建模能力，学生需要能够从复杂的生活场景中提取关键信息，并将其转化为数学问题。

②方程组的解的存在性和唯一性判断，学生需要理解并掌握如何判断一个二元一次方程组是否有解，以及解的个数。

③解方程组的过程中的逻辑推理能力，学生需要在解方程的过程中进行严密的逻辑推理，确保每一步都正确无误。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-硬件资源：黑板、粉笔、直尺、圆规、教具模型（如平面坐标系模型）、投影仪、计算机。

-课程平台：学校内部网络平台、多媒体教学软件。

-信息化资源：教学课件、视频案例、在线数学问题库、数学教育网站相关资源。

-教学手段：实物教具演示、多媒体课件展示、小组合作学习、问题引导教学。

教学流程

1.导入新课

-详细内容：首先，我会用几分钟的时间回顾上节课的内容，让学生回顾一元一次方程的基本概念和解法。然后，我会通过展示一些生活中的实际问题，如购物找零、行程问题等，引导学生思考如何用数学语言来描述这些问题。我会提问：“如果这些问题涉及到两个未知数，我们应该如何处理？”以此来引出本节课的主题——实际问题与二元一次方程组。用时：5分钟。

2.新课讲授

-详细内容：

①解释二元一次方程组的定义和组成，通过具体的例子展示二元一次方程组的结构特点。

②讲解代入法和消元法解二元一次方程组的步骤，结合板书和课件进行详细演示。

③通过实例分析，让学生理解如何根据实际问题选择合适的解法，并强调解方程组时要注意的细节。用时：15分钟。

3.实践活动

-详细内容：

①分发练习题，让学生独立完成，题目包括基础题和应用题，旨在巩固所学知识。

②组织学生进行小组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用二元一次方程组来解决问题。

③邀请学生上台展示他们的解题过程，其他学生进行评价和补充，教师给予点评和指导。用时：15分钟。

4.学生小组讨论

-3方面内容举例回答：

①如何从实际问题中提取关键信息，建立二元一次方程组？

-例如：讨论一个关于两个班级人数总和的问题，学生需要识别出班级人数和总人数这两个关键信息。

②如何选择合适的解法来解二元一次方程组？

-例如：讨论一个关于两个数的和与积的问题，学生需要根据方程的特点选择代入法或消元法。

③如何判断二元一次方程组的解的存在性和唯一性？

-例如：讨论一个关于两个数的和为0的问题，学生需要分析方程组的系数和常数项来判断解的情况。用时：10分钟。

5.总结回顾

-内容：首先，我会让学生回顾本节课所学内容，包括二元一次方程组的定义、解法以及在实际问题中的应用。然后，我会通过几个简答题来检验学生对重点知识的掌握情况，如：“二元一次方程组与一元一次方程组有什么区别？”“在解二元一次方程组时，需要注意哪些问题？”最后，我会强调本节课的教学难点，如如何从实际问题中提取信息和解方程组的逻辑推理能力，并鼓励学生在课后继续练习，提高自己的数学应用能力。用时：5分钟。

总计用时：45分钟。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-①方程组的历史与发展：介绍方程组在数学发展史上的重要地位，以及它如何从简单的线性方程发展到复杂的非线性方程。

-②二元一次方程组的几何意义：探讨二元一次方程组在坐标系中的几何表示，如何通过图形直观地理解方程组的解。

-③方程组的应用领域：介绍方程组在物理学、工程学、经