高考数学复习讲义：高中数学四大思想及其应用.pdfVIP

数学四大思想方法及其应用

高考命题是以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼

顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值．高考试

题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如

果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数

学的意识，重在领会与运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决．高

考中常用到的数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与

化归思想等．

一函数与方程思想

函数思想方程思想

方程思想就是建立方程或方程组，

函数思想是通过建立函数关系或

或者构造方程，通过解方程或方程

构造函数，运用函数的图象和性质

组或者运用方程的性质去分析问

去分析问题、转化问题，从而使问

题、转化问题，使问题得到解决的

题得到解决的思想

思想

函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的，

函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研

究运动中的等量关系

应用1借助函数关系解决问题

在方程、不等式、三角函数、平面向量、数列、圆锥曲线等数学问题中，将原有隐

含的函数关系凸显出来，从而充分运用函数知识或函数方法使问题顺利获解．

如图1，将一张边长为20的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形：

△PEE，△PFF，△PGG，△PHH，再将剩下的阴影部分折成一个正四棱锥P-EFGH，

1111

使点E与点E重合，点F与点F重合，点G与点G重合，点H与点H重合，点A，B，

1111

C，D重合于点O，如图2.则正四棱锥P-EFGH的体积的最大值为(D)

32106410

A．B．

33

1281025610

C．D．

33

【解析】根据题意，PG是侧棱，底面EFGH的对角线的一半是GC，在图1中，

作点P到边DC的垂线，

222

设GC＝x，0x10，则有PG＝(10－x)＋10，在图2中，OF＝OG＝x，连接PO，

22

则四棱锥P-EFGH的高h＝PO＝PG－OG＝200－20x，

底面正方形EFGH的面积S＝4×S△OFG＝2x2，