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2019-2021北京重点校初三(上)期中数学汇编
二次函数的图像与性质
一、单选题
1.(2019·北京八中九年级期中)抛物线的对称轴是()
A. B.
C. D.
2.(2019·北京八中九年级期中)将二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a(x﹣h)2+k的形式为()
A.y=(x﹣4)2+1 B.y=(x﹣4)2﹣3
C.y=(x﹣2)2﹣3 D.y=(x+2)2﹣3
3.(2019·北京八十中九年级期中)函数y=x2+2x-3(-2≤x≤2)的最大值和最小值分别是()
A.4和-3 B.-3和-4 C.5和-4 D.-1和-4
4.(2021·北京·北师大实验中学九年级期中)二次函数图象的顶点坐标是()
A. B. C. D.
5.(2019·北京四中九年级期中)抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是()
A.(2,﹣3) B.(﹣2,3) C.(2,3) D.(﹣2,﹣3)
6.(2020·北京四中九年级期中)已知A(,y1),B(1,y2),C(4,y3)三点都在二次函数y=﹣(x﹣2)2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为()
A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1
7.(2021·北京师大附中九年级期中)抛物线y=﹣3(x﹣1)2+3的顶点坐标是()
A.(﹣1,﹣3) B.(﹣1,3) C.(1,﹣3) D.(1,3)
8.(2021·北京四中九年级期中)抛物线y=﹣(x+1)2﹣2的对称轴是()
A.x=1 B.x=﹣1 C.x=2 D.x=﹣2
9.(2021·北京八中九年级期中)抛物线的对称轴为()
A.直线 B.直线 C.直线 D.直线
10.(2020·北京四中九年级期中)函数y=(x+1)2-2的最小值是()
A.1 B.-1 C.2 D.-2
11.(2020·北京师大附中九年级期中)抛物线的顶点坐标是()
A.(1,3) B.(-1,3) C.(-1,-3) D.(1,-3)
12.(2021·北京八十中九年级期中)抛物线y=﹣(x+1)2﹣3的顶点坐标是()
A.(1,﹣3) B.(1,3) C.(﹣1,3) D.(﹣1,﹣3)
二、填空题
13.(2019·北京八中九年级期中)老师给出一个二次函数,甲、乙两名同学各指出这个函数的一个性质.甲:函数图象的顶点在x轴上;乙:抛物线开口向下;已知这两位同学的描述都正确,请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_____.
14.(2021·北京·北师大实验中学九年级期中)如图,在平面直角坐标系中,点在抛物线上,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点B,点C、D在线段AB上,分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点.当四边形CDFE为正方形时,线段CD的长为_________.
15.(2019·北京市陈经纶中学九年级期中)请写出一个开口向上,且对称轴为直线x=3的二次函数解析式_____.
16.(2021·北京师大附中九年级期中)已知A(,),B(1,),C(4,)三点都在二次函数的图象上,则、、的大小关系为_______.
三、解答题
17.(2019·北京八中九年级期中)已知是二次函数,求m的值,并判断此抛物线开口方向,写出顶点坐标及对称轴.
18.(2019·北京市陈经纶中学九年级期中)吴京同学根据学习函数的经验,对一个新函数y=的图象和性质进行了如下探究,请帮他把探究过程补充完整
(1)该函数的自变量x的取值范围是.
(2)列表:
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
m
﹣1
﹣5
n
﹣1
…
表中m=,n=.
(3)描点、连线
在下面的格点图中,建立适当的平面直角坐标系xOy中,描出上表中各对对应值为坐标的点(其中x为横坐标,y为纵坐标),并根据描出的点画出该函数的图象:
(4)观察所画出的函数图象,写出该函数的两条性质:
①;
②.
19.(2021·北京·北师大实验中学九年级期中)在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=ax2+2ax(0<a<3)上,其中x1<x2.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)若A(﹣2,y1),B(0,y2),直接写出y1,y2的大小关系;
(3)若x1+x2=1﹣a,比较y1,y2的大小,并说明理由.
20.(2021·北京·北师大实验中学九年级期中)某公司以每件40元的价格购进一种商品,在销售过程中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件的销售单价x(元)满足一
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