2019-2021年北京市重点校初三（上）期中数学试题汇编：二次函数的图像与性质.docx

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2019-2021北京重点校初三（上）期中数学汇编

二次函数的图像与性质

一、单选题

1．（2019·北京八中九年级期中）抛物线的对称轴是（）

A． B．

C． D．

2．（2019·北京八中九年级期中）将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）

A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3

C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3

3．（2019·北京八十中九年级期中）函数y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分别是（）

A．4和－3 B．－3和－4 C．5和－4 D．－1和－4

4．（2021·北京·北师大实验中学九年级期中）二次函数图象的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

5．（2019·北京四中九年级期中）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）

A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）

6．（2020·北京四中九年级期中）已知A(，y1），B(1，y2），C(4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1

7．（2021·北京师大附中九年级期中）抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）

A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）

8．（2021·北京四中九年级期中）抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2

9．（2021·北京八中九年级期中）抛物线的对称轴为（）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

10．（2020·北京四中九年级期中）函数y=(x+1)2-2的最小值是（）

A．1 B．－1 C．2 D．－2

11．（2020·北京师大附中九年级期中）抛物线的顶点坐标是（）

A．（1，3） B．（－1，3） C．（－1，－3） D．（1，－3）

12．（2021·北京八十中九年级期中）抛物线y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（）

A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）

二、填空题

13．（2019·北京八中九年级期中）老师给出一个二次函数，甲、乙两名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：抛物线开口向下；已知这两位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_____．

14．（2021·北京·北师大实验中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_________．

15．（2019·北京市陈经纶中学九年级期中）请写出一个开口向上，且对称轴为直线x＝3的二次函数解析式_____．

16．（2021·北京师大附中九年级期中）已知A（，），B（1，），C（4，）三点都在二次函数的图象上，则、、的大小关系为_______．

三、解答题

17．（2019·北京八中九年级期中）已知是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴．

18．（2019·北京市陈经纶中学九年级期中）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y＝的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整

（1）该函数的自变量x的取值范围是．

（2）列表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

6

…

y

…

m

﹣1

﹣5

n

﹣1

…

表中m＝，n＝．

（3）描点、连线

在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：

（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：

①；

②．

19．（2021·北京·北师大实验中学九年级期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝ax2+2ax（0＜a＜3）上，其中x1＜x2．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）若A（﹣2，y1），B（0，y2），直接写出y1，y2的大小关系；

（3）若x1+x2＝1﹣a，比较y1，y2的大小，并说明理由．

20．（2021·北京·北师大实验中学九年级期中）某公司以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件的销售单价x（元）满足一