湖南省邵阳市2020届高三第一次联考数学（理）试题 Word版含解析.doc

2020届邵阳市高三第一次联考试题卷

数学(理)

本试题卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项:

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题卡的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸及答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数是虚数单位）对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

本题考查三角函数的符号,复数的几何意义.

复数在复平面内对应点坐标为因为所以

则是第二象限点.故选B

2.设，则“”是“”成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

根据充分条件和必要条件的定义判断,即可得出答案.

【详解】充分性证明:当

①若,,则有,于是;

②若,,则有,可知显然成立,于是;

③若,,则不成立,不满足条件;

④若,,由,可得,即,所以有.

“”是“”的充分条件.

必要性证明:当

①若,则有,于是;

②若,则有于是;

③若,则有,于是,因为,,所以有成立.

“”是“”的必要条件.

综上所述,“”是“”的充要条件.

故选:C.

【点睛】本题主要考查了充分条件与必要条件判定,其中熟记充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了理解能力与运算能力,属于基础题.

3.在四边形（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

注意到两向量的纵坐标都为2，所以借助坐标系如图，

.或者注意到分为四个小直角三角形算面积.

【考点定位】本题的处理方法主要是向量的平移，所以向量只要能合理的转化还是属于容易题.

4.若x,y满足约束条件的取值范围是

A.[0,6] B.[0,4] C.[6, D.[4,

【答案】D

【解析】

解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：

目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，

由解得C（2，1），

目标函数的最小值为：4

目标函数的范围是[4，+∞）．

故选D．

5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三视图画出其立体图形,即可求得该几何体的体积.

【详解】根据三视图画出其立体图形:

由三视图可知,其底面面积为:,其柱体的高为:

根据柱体的体积公式求得其体积为:

故选:D.

【点睛】本题考查了根据三视图求几何体体积,解题关键是根据三视图画出其立体图形,考查了空间想象能力和计算能力,属于基础题.

6.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】根据函数过排除A;

根据过排除B、D,

故选C．

7.已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

已知奇函数在上是增函数,化简,,即可求得答案.

【详解】根据奇函数性质:

化简

根据在上是增函数

即

故:

故选:C.

【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,要熟练掌握奇函数的性质,属于综合题.

8.设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝()

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意可知,,,即,

,解得．故B正确．

考点：1二项式系数；2组合数的运算．

9.已知点是直线上动点,过点引圆两条切线,为切点,当的最大值为时,则的值为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

因为点在直线上,连接,当时,最大,再利用点到直线的距离公式可得答案.

【详解】点在直线上,连接

当时,最大,

由题意知,此时最大值为时,

,

圆,可得其圆心为:

根据点到直线距离公式可得圆心到距离为:

,故.

故选:A.

【点睛】本题考查求圆的半径,解题关键是结合题意用数形结合,用几何知识来求解,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.

10.英国统计学家辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民