2025年中考数学总复习《矩形》专项测试卷（附答案）.docxVIP

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2025年中考数学总复习《矩形》专项测试卷（附答案）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

【满分120分考试时间120分钟】

一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.如图,矩形的对角线交于点O,若,,则的长为()

A.2 B.3 C. D.4

2.如图，矩形ABCD的对角线cm，，则AB的长为()

A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm

3.已知矩形的顶点A、B、C的坐标分别为,,将该矩形向右平移3个单位长度得到矩形,则点的坐标为()

A. B. C. D.

4.在四边形中,,.下列说法能使四边形为矩形的是()

A. B. C. D.

5.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，以下说法正确的是()

①；②；③；④

A.① B.①② C.①③ D.①③④

6.如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则的度数为()

A. B. C. D.

7.将矩形按如图方式放置在平面直角坐标系中,,,若将其沿着对角线对折后,点A的对应点为,与交于点D,则点D的坐标为()

A. B. C. D.

8.如图,在矩形中,,,平分交于点E,点F,G分别是,的中点,则的长为()

A.5 B. C. D.

9.如图,在矩形中,对角线,相关于点O,E为边上的任意一点(不与点C,D重合),过点E作,,垂足分别为F,G,若,,则的值为()

A. B. C.5 D.6

10.如图,四边形中,、、、,则的长为()

A.6 B. C. D.

11.如图,矩形中,分别以B,D为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线分别交,于点F,E,连接,若,,以下结论错误的是()

A. B. C. D.

12.如图,四边形为平行四边形,,,对角线,P为上一动点,Q为上一定点,则的最小值为()

A.12 B.15 C.16 D.18

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上）

13.如图,在平行四边形中,对角线与交于点O.添加一个条件：______,则可判定四边形是矩形.

14.如图,在矩形ABCD中,AC、BD交于点O,于点E,若,则______°.

15.如图,矩形中,点E在的延长线上,且,,则______°.

16.如图,中,,,,D是上一点,于点E,于点F,边接,则的最小值为____________.

17.如图，，矩形的顶点A，B分别在边、上，当点B在边上运动时，点A随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，.在运动过程中点D到点O的最大距离为____________

??

三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（6分）如图，在中，，垂足为E，点F在上，且.

求证：四边形是矩形.

19.（6分）如图，在矩形中，点E是上一点，连接，，点F是上一点，.求证：.

20.（8分）如图,已知矩形,延长至点E,使得,对角线,交于点F,连结.

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若,,求的长.

21.（10分）在中，过点D作于点E，点F在上，，连接、.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若平分，，.求的长.

22.（12分）如图，在中，，D是的中点，，，.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求的长.

23.如图，在中，点M为的中点，过点D作，延长到点E使，连接，.

(1)求证:四边形是矩形；

(2)若，，，求的长.

参考答案

1.答案：A

解析：在矩形ABCD中,,

∵,,

∴,

∵四边形ABCD是矩形,

∴.

故选：A.

2.答案：D

解析：由矩形的性质可知，，

∵，

∴

∴是等边三角形.

∴

故选：D.

3.答案：C

解析：由A、B坐标知,轴,；由B、C坐标知,轴,；

∵四边形为矩形,

∴轴,轴,,,

∴；

∵矩形向右平移3个单位长度得到矩形,

∴；

故选：C.

4.答案：C

解析：A：,,,

为平行四边形而非矩形

故A不符合题意

B：,,,

为平行四边形而非矩形

故B不符合题意

C：

∴

四边形为矩形

故C符合题意

D：

不是平行四边形也不是矩形

故D不符合题意

故选：C.

5.答案：C

解析：四边形是矩形，

，故说法①正确；

由已知条件无法推出，故说法②错误；

四边形是矩形，

，，，

，故说法③正确；

由已知条件无法推出，故说法④错误；

综上，正确的说法有：①③，

故选：C.

6.答案：C

解析：矩形，

，

过点B作，

，

，

，,

，

，

；

故选C.

7.答案：C