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第
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2025年中考数学总复习《矩形》专项测试卷(附答案)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
【满分120分考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图,矩形的对角线交于点O,若,,则的长为()
A.2 B.3 C. D.4
2.如图,矩形ABCD的对角线cm,,则AB的长为()
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
3.已知矩形的顶点A、B、C的坐标分别为,,将该矩形向右平移3个单位长度得到矩形,则点的坐标为()
A. B. C. D.
4.在四边形中,,.下列说法能使四边形为矩形的是()
A. B. C. D.
5.如图,在矩形中,对角线,相交于点O,以下说法正确的是()
①;②;③;④
A.① B.①② C.①③ D.①③④
6.如图,直线,矩形的顶点A在直线b上,若,则的度数为()
A. B. C. D.
7.将矩形按如图方式放置在平面直角坐标系中,,,若将其沿着对角线对折后,点A的对应点为,与交于点D,则点D的坐标为()
A. B. C. D.
8.如图,在矩形中,,,平分交于点E,点F,G分别是,的中点,则的长为()
A.5 B. C. D.
9.如图,在矩形中,对角线,相关于点O,E为边上的任意一点(不与点C,D重合),过点E作,,垂足分别为F,G,若,,则的值为()
A. B. C.5 D.6
10.如图,四边形中,、、、,则的长为()
A.6 B. C. D.
11.如图,矩形中,分别以B,D为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线分别交,于点F,E,连接,若,,以下结论错误的是()
A. B. C. D.
12.如图,四边形为平行四边形,,,对角线,P为上一动点,Q为上一定点,则的最小值为()
A.12 B.15 C.16 D.18
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中横线上)
13.如图,在平行四边形中,对角线与交于点O.添加一个条件:______,则可判定四边形是矩形.
14.如图,在矩形ABCD中,AC、BD交于点O,于点E,若,则______°.
15.如图,矩形中,点E在的延长线上,且,,则______°.
16.如图,中,,,,D是上一点,于点E,于点F,边接,则的最小值为____________.
17.如图,,矩形的顶点A,B分别在边、上,当点B在边上运动时,点A随之在上运动,矩形的形状保持不变,其中,.在运动过程中点D到点O的最大距离为____________
??
三、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
18.(6分)如图,在中,,垂足为E,点F在上,且.
求证:四边形是矩形.
19.(6分)如图,在矩形中,点E是上一点,连接,,点F是上一点,.求证:.
20.(8分)如图,已知矩形,延长至点E,使得,对角线,交于点F,连结.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,,求的长.
21.(10分)在中,过点D作于点E,点F在上,,连接、.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若平分,,.求的长.
22.(12分)如图,在中,,D是的中点,,,.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若,,求的长.
23.如图,在中,点M为的中点,过点D作,延长到点E使,连接,.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若,,,求的长.
参考答案
1.答案:A
解析:在矩形ABCD中,,
∵,,
∴,
∵四边形ABCD是矩形,
∴.
故选:A.
2.答案:D
解析:由矩形的性质可知,,
∵,
∴
∴是等边三角形.
∴
故选:D.
3.答案:C
解析:由A、B坐标知,轴,;由B、C坐标知,轴,;
∵四边形为矩形,
∴轴,轴,,,
∴;
∵矩形向右平移3个单位长度得到矩形,
∴;
故选:C.
4.答案:C
解析:A:,,,
为平行四边形而非矩形
故A不符合题意
B:,,,
为平行四边形而非矩形
故B不符合题意
C:
∴
四边形为矩形
故C符合题意
D:
不是平行四边形也不是矩形
故D不符合题意
故选:C.
5.答案:C
解析:四边形是矩形,
,故说法①正确;
由已知条件无法推出,故说法②错误;
四边形是矩形,
,,,
,故说法③正确;
由已知条件无法推出,故说法④错误;
综上,正确的说法有:①③,
故选:C.
6.答案:C
解析:矩形,
,
过点B作,
,
,
,,
,
,
;
故选C.
7.答案:C
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