5.1轴对称及其性质-练习 北师大版数学七年级下册2025.pdf

《5.1轴对称及其性质》自主学习单

预备性知识：

1.轴对称现象在生活中广泛存在:无论是气势恢宏的大型建筑还是生活中随处可见的各

种标志，无论是传统的民间艺术还是现代的工业设计，都不乏轴对称的身影。你能发现

生活中的轴对称图形吗?对于轴对称，你有怎样的认识?

活动1：（基础性目标1）

观察图中的图片和图形，它们有什么共同特点？

你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流.

轴对称图形的概念：

如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫

做轴对称图形，这条直线叫作对称轴.

右图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，

沿对称轴折叠后，点A与点A重合，称点A关于

对称轴的对应点是点A。类似地，线段AB关于

对称轴的对应线段是线段AB，∠B关于对称轴

的对应角是∠B.

你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗?

基础性练习

1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛

卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是()

活动2：（基础性目标2）

你能画出下列各图形中的对称轴吗？哪一个图形的对称轴最多？.

确定对称轴的条数：

通过对所给图形的直观感知，分析图形的特征，依据轴对称图形的概念，确定出对称轴

的条数.

一个轴对称图形的对称轴可能有1条，也能有多条，还可能有无数条.

基础性练习

2.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为()

A.1B.2C.3D.5

活动3：（拓展性目标1）

下图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题:

(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系?为什么?

(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系?说说你的理由.

(3)连接对应点A与A，线段AA与对称轴之间有什么关系?连接其他任意一组对应点再

试一试.

拓展性练习：

1.如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B，C两点分别落在点B′，C′处.若

∠AOB′=70∘，则∠1的度数为()

A.50∘B.55∘C.60∘D.65∘

活动4：（拓展性目标2）

观察下图中的每组图案，你发现了什么？与同伴进行交流.

两个图形成轴对称：

如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条

直线叫做这两个图形的对称轴.

拓展性练习：

2.如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的一组是____（填序号）.

轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系：

活动5：（挑战性目标1）

如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，将纸打开后铺平.

在铺平的图中：

(1)两个“14”之间有什么关系？

(2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴l

之间有什么关系？请举例说明，并与同伴进行交流.

挑战性练习：

1.图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.你能画出这个图案的另

一半吗？

活动6：（挑战性目标2）

请利用今天所学的知识，以小组为单位编写一道题目，与相邻小组互换进行求解与批改，

并对对方小组的题目进行评价.

小结：

对照学习目标，说说本节课的收获.

当堂检测

必做题：

1.（基础性知识）传统文化（2024·甘肃）围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图所示

的是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，若白方落子于点__________的

位置，则所得的对弈图是轴对称图形.（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，

D位于棋盘的格点上）

2.（拓展性知识）如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一

串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应

的实际数字是__________.

3.（挑战性知识）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D

落在点G处，EF为折痕.

（1）试说明：△FGC≌△EBC.

（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF