321双曲线及其标准方程教学设计-高二上学期数学人教A版选择性2.docx

教学设计

题目

3.2.1双曲线及其标准方程

一、内容和内容解析

内容

双曲线的定义、标准方程及其简单应用（本课时容量较大，可将简单应用中的例题调整为课后作业）

内容解析

学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。从高考大纲要求和课程标准角度来讲，双曲线的定义、标准方程作为了解内容，在高考的考查当中以选择、填空为主。正因如此，学生在学习过程当中对双曲线缺少应有的重视，成为了学生的一个失分点。而且由于学生对椭圆与双曲线的区别与联系认识不够，无法做到知识与方法的迁移，在学习双曲线时极易与椭圆混淆。在教学中要时刻注意运用类比的方法，让学生充分的类比体会椭圆与双曲线的异同点，使得椭圆与双曲线的学习能相互促进。

二、学情分析

1、知识结构：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的.思想方法有一定的体会。

2、认知结构：高二学生已具备一定的类比转化及分析问题的能力，但对于复杂问题的处理还不够灵活，因此在课堂上要注意发挥学生的主体作用，体现教师的点拨引领效果。

三、目标和目标解析

目标

了解双曲线的定义、几何图形和标准方程．

目标解析

能够利用双曲线的定义辨识什么样的轨迹是双曲线，由所给条件会求双曲线的标准方程.

教学重点

双曲线的定义，双曲线的标准方程.

教学难点

双曲线的几何特征.

四、教学方法分析

著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，因此在教学中采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：

（1）以类比思维作为教学的主线

（2）以自主探究为主要学习方式

五、教学过程设计

教师活动与数学问题

问题或任务与学生学习活动

设计意图或评价目标

创

设

情

境

，

提

出

问

题

内容1.

请同学们回答以下问题：

问题1：椭圆的定义是什么？

问题2：假设把椭圆定义中的“与两定点的距离之和〞改为“距离之差〞，这时轨迹又是什么呢？

问题3：类比椭圆的研究，先思考需要对哪个量分类，会分哪些类型？

学生任务1.

学生独立思考，教师指定同学回答，其他同学补充.

设计意图：

复习椭圆概念，类比引出新问题，并通过分析，首先明确双曲线定义中“非零常数”，初步了解椭圆与双曲线在几何特征上的异同，激发学生的好奇心和求知欲。

实

验

探

究

，

形

成

定

义

内容2.

请同学们回答以下问题：

问题4：

在直线l上取两个定点A，B,P是直线l上的动点，在平面内，取定点,以点为圆心，线段PA为半径作圆，再以为圆心、线段PB为半径作圆.

当点P在线段AB上运动时，如果,那么两圆相交，其交点M的轨迹是什么？

如果呢？

追问1：如果点P在线段AB外运动时，按照如上方法所做的两个圆还相交吗？如果相交，交点的轨迹时什么形状？

追问2此时动点M满足什么几何条件？

追问3满足如上几何特征的曲线叫做双曲线.结合以上的探究过程，你能准确地描述出它的几何特征吗？

追问4梳理如上探究过程，获得了哪些曲线（包括直线）？它们对应的几何特征是什么?

学生任务2.

教师演示，学生观察，看到：

当点P在线段AB上运动时，

（1）如果,那么两圆相交，其交点M的轨迹是椭圆;

(2)如果,两圆不相交，不存在交点轨迹.

学生任务3.

学生根据前面的经验做出猜想，根据教师用技术手段演示的结果做出判断。

若,那么两圆不相交，

若,两圆相交，且交点轨迹不同于椭圆，它是不封闭的，而且分左、右两支.

学生任务4.

学生探究得到：

在的条件下，点P在线段AB外运动时，

当点M靠近点时，

当点M靠近点时，

学生任务5.

一般地，我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数（小于)D的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

学生任务6.

学生回顾探究过程，先进行总结，之后交流展示，师生共同完善.

设计意图：

问题4首先回顾椭圆的形成过程，并将原来手工绘图法，转化为信息技术软件绘图，以实现动态变化，当点P在线段AB上运动时，如果，那么轨迹不存在，于是设计追问1，引导学生改变P的位置，继续探究，分两种情况进行，让学生先用“几何眼光”感知双曲线，之后通过追问2引导学生写出其中的几何关系，即双曲线的几何特征.追问3引导学生在自主梳理的基础上通过阅读获得定义的准确表达，追问4引导学生将探究的过程进行总结，从而感知椭圆、双曲线、直线、射线、线段、圆之间的内在联系，体验精确定义一个数学对象的数学方式，培养学生思维的严