上海浦东新区2025届高三二模数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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上海浦东新区2025届高三二模数学试卷

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．

1.不等式的解为____________．

【答案】

【解析】不等式化为，解得，

∴不等式的解集为，故答案为．

2.已知向量，若，则______．

【答案】-2

【解析】因为，所以，

得，

解得，

故答案为：-2

3.设圆方程为，则圆的半径为____________．

【答案】

【解析】将圆方程化为标准方程可得，故圆的半径为.

故答案为：.

4.若，则函数的最小正周期为____________．

【答案】

【解析】，

故最小正周期为.

故答案为：

5.若关于的方程的一个虚根的模为，则实数的值为____________．

【答案】4

【解析】设关于的方程的两根虚根为，则且，

所以，又，所以，

当时，，所以关于的方程有两个不相等实数根，不符合题意；

当时，，所以关于的方程有两个虚根，符合题意；

所以.

故答案为：

6.设数列为等差数列，其前项和为，已知，则____________．

【答案】

【解析】因为，所以.

故答案为：

7.在的展开式中，常数项为__________.

【答案】-252

【解析】根据二项式定理，第r+1项为，由于是常数，

，r=5，

其常数项系数为=-252.，

故答案为：-252.

8.设为抛物线上任意一点，若的最小值为，则的值为____________．

【答案】

【解析】因为为抛物线上任意一点，所以，，

所以，

所以当时取得最小值，依题意可得，所以.

故答案为：

9.李老师在整理建模小组10名学生的成绩时不小心遗失了一位学生的成绩，且剩余学生的成绩数据如下：566777899，但李老师记得这名学生的成绩恰好是本组学生成绩的第25百分位数，则这10名学生的成绩的方差为____________．

【答案】

【解析】，则该学生的成绩为从小到大排列的第个，

故该生的成绩为，

则这10名学生的成绩的平均数为，

方差为

故答案为：

10.如图，某建筑物垂直于地面，从地面点处测得建筑物顶部的仰角为，从地面点处测得建筑物顶部的仰角为，已知相距100米，，则该建筑物高度约为__________米．（保留一位小数）

【答案】66.4

【解析】在中，已知从地面点处测得建筑物顶部的仰角为，即.因为，所以.

在中，从地面点处测得建筑物顶部的仰角为，即.因为，且，所以.

在中，已知米，.根据余弦定理，将，代入可得：

，即

可得.

则.

故答案为：66.4.

11.已知为空间中三个单位向量，且，若向量满足，，则向量与向量夹角的最小值为__________．（用反三角表示）

【答案】

【解析】可设，设，

则，

所以，

两式相减可得：，再代入第一个式子，

可得：

设向量与向量夹角为，

则，

易知对于当即取得最大值，

此时取得最大值，

即的最大值为，时取得，

再由余弦函数的单调性可知的最小值为，

故答案为：

12.已知数列，，并且前项的和满足：

①存在小于的正整数，使得；

②对任意的正整数和，都有．

则满足以上条件的数列共有__________个．

【答案】

【解析】因为，，可知的奇偶性与的奇偶性一致，

对于①：存在小于的正整数，使得，

对于②：对任意的正整数和，都有，

可知为奇数，即，

令，则，可得或；

令，则，可得或；

综上所述：对任意的正整数，.

且，可得，，

即确定，不相等，有2种可能，

此时，条件②满足，

对于数列可知：均有2种可能，

则满足条件的数列共有个，

又因为存在小于的正整数，使得，

可知对任意，不成立，即这种情况不符合题意，

综上所述：符合题意的数列共有个.

故答案为：.

二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分．

13.已知集合，集合，全集为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，可得

可得：，

所以，

故选：D

14.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为在上是增函数，故由可得；

取，，此时满足，但是不满足，

综上，“”是“”的必要不充分条件．

故选：B

15.研究变量，得到一组成对数据，先进行一次线性回归分析，接着增加一个数据，其中，，再重新进行一次线性回归分析，则下列说法正确的是（）

A.变量与