上海市宝山区2025届高考二模数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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上海市宝山区2025届高考二模数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分）．

1.是虚数单位，则__________．

【答案】

【解析】，故答案为．

2.已知集合，，则____________________.

【答案】

【解析】由，。

所以.

故答案为：.

3.抛物线的准线方程是_______

【答案】

【解析】因为抛物线的标准方程为，焦点在y轴上，

所以：，即，所以，

所以准线方程为：，

故答案是：.

4.已知函数则=________.

【答案】

【解析】由题意可得.

故答案为：.

5.若函数是奇函数，则=______

【答案】3

【解析】因为函数是奇函数且为多项式的形式,故偶次项系数均为0,即,即故

故答案为3

6.的二项展开式中，项的系数为________.

【答案】

【解析】由题意得二项式的展开式的通项公式为，

令，得，所以项系数为．

故答案为：．

7.已知函数且)的图像经过定点，则点的坐标为____

【答案】

【解析】令，可得.

所以定点的坐标为.

故答案为：.

8.已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为_________.

【答案】

【解析】设圆柱的底面圆的半径为，高为，

由题意可得，解得，

所以圆柱的体积.

故答案为：.

9.已知中，，，点在线段上，且，则的值为_________.

【答案】

【解析】设等腰在边上的高为，

因为，所以，

所以，

所以，

所以

.

故答案为：.

10.有件商品的编号分别为，它们的售价（元），且满足，则这件商品售价的所有可能情况有________种.

【答案】

【解析】分四类讨论：

①当时，有6种情况；

②当时，

若，有5种选法；

若，有4种选法；

若，有3种选法；

若，有2种选法；

若，有1种选法；

由加法原理可得共有15种；

③当时，

若，选择有5种选法；

若，选择有4种选法；

若，选择有3种选法；

若，选择有2种选法；

若，选择有1种选法；

由加法原理可得共有15种；

④当时，有种，

综上，共有种.

故答案为：56.

11.某分公司经销一产品，每件产品的成本为5元，且每件产品需向总公司交2元的管理费，预计每件产品的售价为元时，一年的销售量为万件，则每件产品售价为_________元时，该分公司一年的利润达到最大值.（结果精确到1元）

【答案】

【解析】分公司一年的利润(万元)与售价的函数关系式为，

所以，

令，即，解得或（舍），

当时，，此时在上单调递增，

当时，，此时在单调递减，

又因为结果精确到1元，且当时，，且当时，，

于是：当每件产品的售价为9元时，该分公司一年的利润最大.

故答案为：9.

12.空间中有相互垂直的两条异面直线，点，且，若，且，则二面角平面角的余弦值最小为_________.

【答案】

【解析】根据双曲线的定义，平面内到两个定点、（焦点）的距离之差的绝对值为定值（小于）的点的轨迹为双曲线.由，可知，

所以点在以、为焦点的双曲线上.在空间中，是此双曲线绕旋转得到的曲面.

因为，根据直径所对的圆周角是直角，所以点同时在以为直径的球面上.

由于，所以、在与垂直的面上.

不妨令固定在一支双曲线上，设双曲线方程为.

过作于，在双曲线中，变形可得.

在（因为）中，的长度可根据坐标关系得到，

因为在过与垂直面与球的交线上，设球心为（中点），

由（球的半径的平方为，根据勾股定理得到此关系），的长度与有关（点坐标与点纵坐标有关），且在轴上的投影长度就是，所以.

在中，根据余弦定理，

通过，代入余弦定理公式化简得到,.

令，则.

对于二次函数，其对称轴为，当时，取得最大值.

所以.

故答案为：.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分，每题都给出四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得相应满分，否则一律得零分）.

13.已知向量，，若，则的值为（???）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意可得，解得.

故选：D.

14.“”的一个必要非充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】对于选项A，由，得到，即，所以可得，故选项A错误，

对于选项B，由，得到，所以可得，故选项B错误，

对于选项C，由，得到，即，所以推不出，

但可以得出，故选项C正确，

对于选项D，由，得到，

又，当且仅当时取等号，显然不满足题意，

则，即，

又当，有，所以是的充要条件，故选项D错误，

故选：C.

15.甲、乙两名篮球运