上海市崇明区2025届高三二模数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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上海市崇明区2025届高三二模数学试题

一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1.不等式的解为__________．

【答案】

【解析】，即，解得，

故所求解集为．

故答案为：．

2.已知复数（i为虚数单位），则__________．

【答案】

【解析】

故答案为：

3.已知全集，集合，则__________．

【答案】

【解析】，∴，

故答案为：

4.求直线与直线的夹角为________.

【答案】

【解析】直线的斜率不存在，倾斜角为，

直线的斜率为，倾斜角为，

故直线与直线的夹角为，

故答案为：．

5.已知，则__________．

【答案】

【解析】，∴.

故答案为：

6.函数的最小正周期是，则_______．

【答案】

【解析】因为函数的最小正周期是，则.

故答案为：.

7.某次数学考试后，随机选取14位学生的成绩，得到如下茎叶图，其中个数部分作为“叶”，百位数和十位数作为“茎”，若该组数据的第25百分位数是87，则x的值为_______．

【答案】7

【解析】，则该组数据从小到大排列后的第四位数是87，即，

故答案为：7.

8.在中，若，其面积为，则__________．

【答案】

【解析】已知，，代入面积公式可得：

则，可得：.?

根据余弦定理为，可得

则.即，

把代入可得：，即.?

由于为边长，可得.

故答案为：.

9.若，则_______.

【答案】

【解析】令，则，即.

故答案为：

10.已知，若函数有两个极值点，则实数a的取值范围是__________．

【答案】

【解析】∵二次函数开口向下，是极大值，

一次函数，当时，函数时单调函数，没有极值点，

要想函数有两个极值点，则这两个极值点为和，

又∵函数在上单调递减，∴在上递增.

∴，∴.

故答案为：

11.已知双曲线的左、右焦点为，以O为顶点，为焦点作抛物线交双曲线于P，且，则__________．

【答案】

【解析】由题意可知，，

如图，过点作准线的垂线，垂足为，则，

则，得，

在中由余弦定理可得，

，即，

则由双曲线的定义可得，得，

则

故答案为：

12.已知集合M中的任一个元素都是整数，当存在整数且时，称M为“间断整数集”．集合的所有子集中，是“间断整数集”的个数为__________．

【答案】968

【解析】由题意，满足“间断整数集”定义的子集至少有2个元素，至多有9个元素，

按子集中元素个数分类，

①当元素个数为2时，不满足定义的子集有：

，共9个；

此时满足定义的子集有个，

②当元素个数为3时，不满足定义的子集有：

，共8个；

此时满足定义的子集有个，

③当元素个数为4时，不满足定义的子集有：

，共7个；

此时满足定义的子集有个，

④当元素个数为5时，不满足定义的子集有：

，共6个；

此时满足定义的子集有个，

⑤当元素个数为6时，不满足定义的子集有：

，共5个；

此时满足定义的子集有个，

⑥当元素个数为7时，不满足定义的子集有：

，共4个；

此时满足定义的子集有个，

⑦当元素个数为8时，不满足定义的子集有：

，共3个；

此时满足定义的子集有个，

⑧当元素个数为9时，不满足定义的子集有：

，共2个；

此时满足定义的子集有个，

综上所述，满足题意的子集共有个.

故答案为：968.

二、选择题

13.若，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，，

对于A选项，，A错；

对于B选项，不妨取，，，，则，B错；

对于C选项，取，则，C错；

对于D选项，由题意可知，，由不等式的基本性质可得，D对.

故选：D.

14.已知一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意可知，圆锥的母线长和底面圆的直径均为，

所以圆锥的侧面积为.

故选：A.

15.抛掷一枚质地均匀的硬币n次（其中n为大于等于2的整数），设事件A表示“n次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件B表示“n次中至多有一次正面朝上”，若事件A与事件B是独立的，则n的值为（）

A.5 B.4 C.3 D.2

【答案】C

【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币次，所有可能的结果有种.

事件表示“次中既有正面朝上又有反面朝上”，其对立事件为“次都是正面朝上或次都是反面朝上”，包含的情况有种，所以.

根据对立事件概率之和为，可得.?

事件表示“次中至多有一次正面朝上”，即“次中没有正面朝上（全是反面朝上）”或“次中有一次正面朝上”.

“次中没有正面朝上”的情况有种；“次中有一次正面朝上”，从次中选次为正面朝上，有种情况.

所以事件包含的情况共有种，则.?