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专题三图形变换

1、（2020•青岛）如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE

＝5，BF＝3，则AO的长为（）

3

A．5B．5C．2√5D．4√5

√√

2

2、（2020•内江）如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落

在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知AB＝3，BC＝4，则EF的长为（）

513

√

A．3B．5C．D．13

√

6

3、（2020•凉山州）如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动

点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为10．

4、（2020•黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接

EC、GC．求EC+GC的最小值为．

5、（2020•天水）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，

连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为．

6、（2020•滨州）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为23、2、4，

√√

方形ABCD的面积为．

7、（2019）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接

AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．

（1）观察猜想

如图1，当α＝60°时，的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是．

（2）类比探究

如图2，当α＝90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形

说明理由．

（3）解决问题

当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一

直线上时的值．

8、（2020•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD

绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．

√2

（1）求证：CF=AD；

2

（2）如图2所示，在点D的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG

与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；

（3）在点D的过程中，段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小．当PA+PB+PC的值取

得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．

专题三图形变换

1、【解答】解