七升八暑期数学辅导全集.docVIP

第一讲和三角形有关的线段

学问点1、三角形的概念

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。a

a

b

c

三角形的表示方法

三角形用符号“△”表示，顶点是的三角形，记作“△”

三角形用符号表示为△。三角形的顶点C所对的边可用c表示,顶点B所对的边可用b表示,顶点A所对的边可用a表示.

学问点2、三角形的三边关系

【探究】随意画一个△,假设有一只小虫要从B点动身,沿三角形的边爬到C,它有几种路途可以选择?各条路途的长一样吗?为什么？

三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为＞c，＞a，＞b

拓展：＞c，依据不等式的性质得＜a，即两边之差小于第三边。

即＜c＜（三角形的随意一边小于另二边和，大于另二边差）

【练习1】一个三角形的两边长分别为3和7，则此三角形的第三边的长可能是（）

A．3

B．4

C．7

D．11

【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

(1)3，5，8；(2)5，6，10；(3)5，6，7.(4)5,6,12

【辨析】有三条线段a、b、c，＞c，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？

【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。

（1）假如腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？

【练习】

1、三角形三边为3，5，3-4a，则a的范围是。

2、三角形两边长分别为25和10，第三条边和其中一边的长相等，则第三边长为。

3、等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，则腰长为

4、一个三角形周长为27，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长。

5、等腰三角形两边为5和12，则周长为。

6、已知：等腰三角形的底边长为6，那么其腰长的范围是。

7、已知：一个三角形两边分别为4和7，则第三边上的中线的范围是。

8、下列条件中能组成三角形的是（）

A、5,7,13B、3,5,9C、6,9,14D、5,6,11

9、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰和底边分别为（）

A、5，6B、6，4C、7，2D、以上三种状况都有可能

11、一个三角形两边分别为3和7，第三边为偶数，第三边长为（）

A、4，6B、4，6，8C、6，8D、6，8，10

11、△中，6x，8x，28，则x的取值范围是（）

A、2＜x＜14B、x＞2C、x＜14D、7＜x＜14

12.指出下列每组线段能否组成三角形图形

（1）543?（2）724（3）6612（4）556

13.已知等腰三角形的两边长分别为11和5，求它的周长。

14.已知等腰三角形的底边长为8，一腰的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长2，求这个三角形的腰长。

15、已知等腰三角形一边长为24，腰长是底边的2倍。求这个三角形的周长。

16、如图，求证：

学问点3三角形的三条重要线段

三角形的高

(1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高（简称三角形的高）

(2)高的叙述方法

①是△的高

②⊥，垂足为D

③点D在上，且∠∠90度

【练习】

画出=1\*3①、=2\*3②、=3\*3③三个△各边的高,并说明是哪条边的高.

=1\*3①=2\*3②=3\*3③

边上的高是线段边上的高是线段边上的高是线段

边上的高是边上的高是边上的高是

边上的高是边上的高是边上的高是

[辨析]高和垂线有区分吗？

[探究]画出图1中三角形三条边上的高，看看有什么发觉？假如△是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？试着画一画

【结论】

三角形的中线

（1）定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

【探究2】如图，为三角形的中线，△和△的