2025年河北石家庄高考数学质检试卷（一）【答案版】.docxVIP

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2025年河北省石家庄市高考数学质检试卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A＝{x||x﹣1|≤2}，B＝{x|2x≥1}，则A∩B＝（）

A．（﹣1，0） B．[﹣1，3] C．[0，3] D．[﹣1，2]

2．某同学记录了3月1日到8日每天的最高气温（单位：℃），分别为13，9，13，10，8，8，15，14，则该组数据的第80百分位数为

A．10 B．13 C．13.5 D．14

3．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝ex，那么f（ln3）的值为（）

A．13 B．﹣3 C．3 D．

4．已知x∈（0，4），则f(x)=1

A．493 B．172 C．193

5．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（cosθ，2sinθ），且cosα=13，则cos2

A．-223 B．223 C．

6．已知函数y＝f（x）的高阶导数为y＝f（n）（x），即对函数f（x）连续求n阶导数．例如f（x）＝sinx，则f′（x）＝cosx，f″（x）＝﹣sinx，f?（x）＝﹣cosx，f（4）（x）＝sinx，f（5）（x）＝cosx，…．若f（x）＝g（x）h（x），则f（10）（x）的展开式中g（4）（x）h（6）（x）的系数是（）

A．210 B．255 C．280 D．360

7．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的于扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的，已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为（）

A．120 B．119 C．1920

8．在平面直角坐标系Oxy中，点A（0，﹣1），B（﹣2，3），向量OP→=sOA→+tOB→，且s﹣t+3＝0（s，t∈R），若Q为抛物线x2＝﹣

A．22 B．324 C．2

二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知i为虚数单位，以下选项正确的是（）

A．若m，n∈R，则m+ni＝2+i的充要条件是m＝2，n＝1

B．若复数z1，z2，z3满足z1z2＝z2z3，则z1＝z3

C．i+i2+i3+?+i2025＝i

D．若复数z满足|z|＝1，则|z﹣3+4i|的最大值为6

10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，E，F分别是AD，CC1的中点，下列说法正确的是（）

A．EF//平面ABC1D1

B．异面直线EF与C1D1所成角的余弦值为63

C．过B、E、F三点的平面截正方体所得截面图形的周长为75

D．若点M在正方体ABCD﹣A1B1C1D1表面上运动，且点M到点A的距离与到点E的距离之比为2，则点M的轨迹长度为3

11．在n重伯努利试验中，每次试验事件A发生的概率为p（0＜p＜1），事件A发生的次数超过一半的概率为P（B），下列叙述中正确的是（）

A．若p=12，

B．若p=12，

C．若0＜p＜12，n为奇数时，

D．若0＜p＜12，n

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知f（x）为幂函数，且f（2）＝4，则log2f（12）＝

13．已知双曲线x2-y28=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2且斜率为﹣26的直线与双曲线交于A，B两点，其中点A在x轴上方，设△AF1F2与△BF1F2的面积分别为S1，S2，则S

14．已知方程|4x2﹣2ax+1|+ax2﹣x＝0有且仅有两个不相等的正实数根，则实数a的取值范围是．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2﹣c2＝b（2acos2A﹣b）．

（1）求证：C＝2A；

（2）若a＝4，b＝5，求△ABC的面积．

16．（15分）已知函数f（x）＝e2x﹣ax，a∈R．

（1）讨论y＝f（x）的极值点个数；

（2）若存在实数b使得x轴为g（x）＝f（x）﹣b的切线，求b的最大值．

17．（15分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝BC＝2，∠A1AC＝∠A1AB＝60°，点D为CA的延长线上一点，且满足DA＝AC．

（1）从A、B、C、B1、C1这5个点中任取4个点，可以构成多少个不同的三棱锥？并列举所有符合条件的三棱锥；

（2）证明：BC⊥