小学奥数第35讲--逻辑思路(含解题思路).docxVIP

【充足理由律思路】充足理由律的形式是：“所以有甲，是因为有乙”。它的意思是说，任何正确的思想，一定有它的充足理由；任何思想，只有当它具有充足的理由时，这种思想才能被认为是正确的。在数学中，如果由条

正确的，A就是B的正确性的充分理由。因此B的正确性要以A的正确性为基础，而要使A的正确性得到确认，又得为它提出充足的理由，照此类推。这样，当我们要论证某一思想是正确的时候，常常要引证一系列的理由。以此连锁引证下去，直到最后的理由——它的正确性已经确定，并且得到普遍承认的。具体说来有下列三种：（1）明显的事实，它可以为人们所直接感知的；（2）公理；（3）科学的规律。当然在实际进行论证时，并不是总要引证到最后的理由，数学中已经证明过的定理、定律、公式、法则等，都可以作为论证所根据的理由。

充足理由律是进行推理的基础。运用充足理由律来思考数学问题，我们把它叫做充足理由律思路。

例1200米赛跑，张强比李军快0.2秒，王明的成绩是39.4秒，赵刚的成绩比王明慢0.9秒，但比张强快0.1秒，林林比张强慢3秒，请你给这五人排出名次来。

分析（运用充足理由律思路思索）：

题中有两种概念。一是成绩好坏，需要进行量的计算；二是快慢关系推理，先用计算量进行比较推理。

抓住“各人跑200米需要的时间”为比较量。并设字母A、B、C、D、E来分别表示张强、李军、王明、赵刚、林林的时间。

∵王明的成绩是39.4秒，赵刚的成绩比王明慢0.9秒（即C=39.4秒，D=C＋0.9）

∴D=39.4+0.9=40.3（秒）

又∵赵刚比张强快0.1秒（即D＋0.1＝A）

∴A=40.3＋0.1=40.4（秒）（传递性）

又∵张强比李军快0.2秒（即A=B-0.2）

∴B=A＋0.2=40.4＋0.2=40.6（秒）

又∵林林比张强慢3秒（即A=E-0.3）

∴E=A＋3=40.4＋3=43.4（秒）

由43.4＞40.6＞40.4＞40.3＞39.4

即E＞B＞A＞D＞C

谁是第一、谁是第二、第三、第四、第五名，不就一目了然了吗？

本题还可以单纯用快慢关系来进行判断。

∵A＜B，D＞C，D＜A，E＞A，

可得B、E均＞A＞D＞C，

∴一、二、三名分别应是C、D、A。

但第四、五名仍需计算。

由E=A＋3秒，B=A＋0.2秒，

可知E＞B，

故B是第四，E是第五名。

例2填数使下列竖式成立：

分析（运用充足理由律思路来探讨这两个式题）：

第（1）题。抓住乘、除法法则和乘除的互逆关系去思考。

∵()()×5=33()

∴只要求得33()÷5=()()，就可以得出竖式被乘数了，现可知33()÷5商的十位得6，故被乘数的十位应是6，个位是几呢？

再往下看：乘数35的十位数字是3，3与被乘数个位相乘的积的末尾数字要是8，显然只有3与6相乘末尾数字才能是8，所以被乘数是66。

找到了被乘数是66以后，其他数字自然就容易找到了。

第（2）题仍抓住除法算式特征和乘除的互逆关系去找理由。

由除法竖式特征第二次余数为0，只好把被除数十位数和个位数同时移下，故可得y=0。

∴x＞8。

又∵1≤x≤9，∴x=9，

则商数为9807。

∴ab≥12。

故ab=12。

此题确定了商和除数，其他数字自然就容易找了。