第5单元 数学广角—鸽巢问题 六年级下册数学（人教版）.docxVIP

第五单元数学广角—鸽巢问题

（思维导图+易错精讲+易错训练）

易错点一：区分不清“鸽巢问题中的限制条件,导致判断错误。

判断:把3个苹果放在2个盒子里,盒子里至少放了2个苹果。()

【错误答案】正确

【错解分析】本题错没有分清限制条件。把3个苹果放在2个盒子里，共有两种不同的放法，无论哪一种放法,都可以说“必有一个盒子里至少放了2个苹果”。而不是所有盒子里至少放了2个苹果。

【正确答案】错误

【易错例题一】盒子里有5个红球，6个黄球，每次摸一个，至少摸（????）次一定会摸到红球。

A．7 B．6 C．5

【分析】考虑最不利情况：假设先拿出来的都是黄球，拿出6个黄球后，盒子里只剩下5个红球，此时随意摸一个球一定是红球，至少摸球的次数＝黄球的个数＋1，据此解答。

【详解】6＋1＝7（次）

所以，至少摸7次一定会摸到红球。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查抽屉原理的简单应用，从最不利情况考虑是解答题目的关键。

【易错例题二】一个不透明的袋子里装有6颗白珠子，3颗红珠子，2颗蓝珠子，1颗黑珠子，珠子颜色不同、形状大小相同，一次摸出()颗珠子才能保证至少有两颗白珠子。

【分析】考虑最差情况，把红珠子、蓝珠子和黑珠子都摸完，再加上两个白珠子，那么就可以保证至少有两颗白珠子。

【详解】3＋2＋1＋2

＝5＋1＋2

＝8（颗）

在把所有不符合情况全部摸出，再加上需要达到目标的数量，所以一次摸出8颗珠子才能保证至少有两颗白珠子。

【点睛】此题考查了抽屉原理，能熟练考虑最不利情况是解答的关键。

易错点二：对“鸽巢原理(二)”理解错误。【如果把多余kn个的物体任意放进n个鸽巢里（k和n时非零自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了（k+1）个物体。】

判断:因为21÷3=6.....3,所以21个梨放进6个盘子里，总有1个盘子至少放进6个。()

【错误答案】正确

【错解分析】此题错在把这个盘子至少放的梨的个数用“3(商)+3(余数)”计算得出,应该是“3(商)+1

【正确答案】错误

【易错例题一】六年级甲班59名同学中至少有（????）名同学是同一个月份出生的。

A．4 B．5 C．6 D．7

【分析】把59名同学看作被分放物体，一年中的12个月份看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。

【详解】一年一共有12个月。

59÷12＝4……11

4＋1＝5（名）

所以，至少有5名同学是同一个月份出生的。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，找出被分放物体数和抽屉数是解答题目的关键。

【易错例题二】六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗？六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同？（竞赛成绩的分数均为整数）

【分析】得分为整数，最低分是96分，那么得分的可能是96、97、98、99、100分，共5种分数。从最不利的情况考虑，如果前5名同学得分都不相同，那么第6名或第7名无论得分是多少，都至少有2人成绩相同。

【详解】如果5名同学的成绩分别是96、97、98、99、100分，共5种分数；

6÷5＝1（名）……1（名）

1＋1＝2（名）

六（1）班参赛的同学中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。

7÷5＝1（名）……2（名）

1＋1＝2（名）

答：六（1）班有6名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。

六（2）班有7名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同。

【点睛】本题考查鸽巣问题，采用最不利原则解答。

一、选择题

1．一个袋中装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球各10个，至少要摸出（????）个小球，肯定有10个颜色相同的。

A．10 B．11 C．21 D．28

2．密封的纸盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一种颜色，为保证一次取出3粒颜色相同的珠子，至少要取出（????）粒。

A．6 B．9 C．12 D．18

3．六（一）班有50人，在一次数学测试中，全班同学都及格了（60分及格，100分满分，都是整数分），至少一定有（????）个人的分数是相同的。

A．9 B．10 C．2

4．六年级有学生367人，他们同一天过生日的人数至少有（????）。

A．2人 B．5人 C．30人

5．一次航模大赛，甲、乙、丙、丁四人中有一人获金奖，老师问他们谁获得金奖时，甲说：我不是金奖；乙说：丁获得了金奖；丙说：获金奖的不是我：丁说：获金奖的是甲。他们四人只有一人说了真话。获金奖的是（????）。

A．甲 B．乙 C．