2024-2025学年高一下学期期中模拟试题（三）含答案详解评分标准2024-2025学年高一下学期期中模拟试题（三）答案详解.docx

20242025学年高一下学期期中模拟试题（三）答案+详解

答案：

1234567891011

DBADDDBCBDACDBC

12．或13．314．（2分）；.（3分）

15．解(1).………6分

（2）.……13分

16．解（1）；……7分

（2）与夹角的余弦值为.……15分

17．解（1）．………7分

（2）．………15分

18．解（1），………4分

.…………8分

（2），………12分

不等式的解集为.………………17分

19．解（1）四边形的面积；………6分

（2）.………………12分

（3），…15分

.…………17分

试卷第9页，共9页

详解1．D解析

，故，所以的虚部为，故选D.

2．B解析是第三象限角，，且，

因此，，故选B.

3．A解析

，所以，

故选A.

4．D解析由题意知中，，，

故，即，

由于，故，则或，故A的大小为或

，故选D

5．D解析由题意，所以.故选：D.

6．D解析选项A：因为，故只有一解，故A错误；

选项B：因，故有两解，故B错误；

选项C：因，故有两解，故C错误；

选项D：因，故无解，故D正确.故选：D

7．B解析设，则，

在中，

，

试卷第8页，共9页

在中由正弦定理＝，即，

解得.故选B.

8．C解析在中，，

由得，

因为，所以，

由余弦定理得，则，故，

又由正弦定理得，

整理得，

因为，故或（舍去），得，

为锐角三角形，故，解得，故，

所以的取值范围是．故选C.

9．BD解析对于A：因为，所以，则的虚部是，A错误；

对于B：因为，所以，

所以，B正确；

对于C：因为，

，则，C错误；

对于D：，

故是方程的一个根，D正确.故选BD.

10．ACD

解析依题意，，

由，得，解得，而，

试卷第9页，共9页

解得，，的最小正周期为，A正确；

是偶函数，B错误；

，令，

则，

的图象关于直线对称，C正确；

，，当时，，

依题意，，解得，D正确.故选：ACD

11．BC解析由，得，所以A选项错误；

因为是单位向量，将两边平方得，

得，即与垂直，所以B选项正确；

由，所以，所以D选项错误；

设与的夹角为，则，

所以与的夹角为，所以C选项正确．故选BC．

三、填空题

12．或解析因为，所以，即

，又因为，所以，解得或，故答案为或.

13．3解析设，则，又，

所以，所以，即

所以，所以.故答案为.

14．；.

解析，，，

试卷第8页，共9页

，解得，

以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

,

∵，∴的坐标为,

∵又∵,则，设，则（其中），

，，

，

所以，当时，取得最小值.故答案为：；.

15．已知复数，其中是正实数，是虚数单位

(1)如果为纯虚数，求实数的值；

(2)如果，是关于的方程的一个复根，求的值.

解析（1）因为，所以，

因为为纯虚数，所以，解得（负值舍去），

所以.………………6分

（2）因为，所以，

则，

因为是关于的方程的一个复根，

所以与是的两个复根，

试卷第9页，共9页

故，则，所以.………………13分

16．已知向量.

(1)当且时，求;

(2)当时，求与夹角的余弦值.

解析（1）当且时,,即，

所以，解得（负值舍去），

所以，

所以，

所以；………………7分

（2），，

则，又，，

所以，解得，所以，

则，

即与夹角的余弦值为.………………15分

17．记的内角的对边分别为．已知．

(1)求；

(2)若，，D为的中点，求．

解析（1）由得，，

整理得，，

由余弦定理得，，

又，所以．………………7分

（2）如图所示，由（1）及余弦定理得，即，

试卷第8页，共9页

所以，解得或（舍），

因为点为的中点，所以，

所以

，所以．…