2010-2023历年重庆市第104中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年重庆市第104中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（?????）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A.试题分析：由题意，得：种草部分的长为（）m，宽为（）m，∴由题意建立等量关系，得：

．故A答案正确，故选A．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

2.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②AE：BE=AD：CD；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2=DE2?⑤BE+DC=DE其中正确的是（）

A．①②④???B．③④⑤??C．①③⑤??D．①③④

参考答案：D.试题分析：①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．∴∠EAF=45°，∴△AED≌△AEF；故本选项正确；

②∵AB=AC，∴∠ABE=∠ACD；∴当∠BAE=∠CAD时，△ABE∽△ACD，∴=；当∠BAE≠∠CAD时，△ABE与△ACD不相似，即≠；∴此比例式不一定成立；故本选项错误；

③根据旋转的性质知△ADC≌△AFB，∴S△ABC=S△ABD+S△ABF=S四边形AFBD，即三角形ABC的面积等于四边形AFBD的面积；故本选项正确；

④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE2+BF2=EF2，∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD，又∵EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，故本选项正确；

⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF，∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，即BE+DC＞DE，故本选项错误；

综上所述，正确的说法是①③④；

故选D．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．旋转的性质．

3.十年后，2003班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计：一共握了780次．你认为这次聚会的同学有（??）人.

A．38

B．39

C．40

D．41

参考答案：C.试题分析：设这次聚会的同学有人，依题意得，，∴，∴，（负值舍去）．∴这次聚会的同学有40人．故选C．

考点：一元二次方程的应用．

4.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：

（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？

（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？

参考答案：（1）30，1500；（2）160．试题分析：（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利．

（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．

试题解析：（1）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出40元，即170﹣130=40（元），

则每天可销售商品30件，即70﹣40=30（件），商场可获日盈利为（170﹣120）×30=1500（元）．

答：每天可销售30件商品，商场获得的日盈利是1500元．

（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为元，则每件商品比130元高出（）元，每件可盈利（）元，每日销售商品为（件），依题意得方程，整理，得，即，解得．

答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元．

考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题．

5.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（4，-1）．

（1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）以原点O为对称中心，画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（3）以A2为旋转中心，把△A2B2C2顺时针旋转90°，得到△A2B3C3，并写出点C3的坐标．

参考答案：（1）作图见试题解析，C1的坐标是（﹣4，1）；（2）作图见试题解析，C2的坐标是：（4，1）；（3）作图见试题解析，C3的坐标是（﹣2，1）．试题分析：（1）分别作出A，B，C的对称点，然后顺次连接即可作出图形；

（2）分别作出A1，B1，C1的对称点，然后顺