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一次函数图象和性质专题

题型一、一次函数图像的作图

1、在同一平面直角坐标系中画出以下每组函数的图象．

y＝2x〔2〕y＝2x＋3

2、说出直线y＝3x＋2与；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．

直线y＝3x＋2与的，相同，所以这两条直线同一点，且交点坐标；直线y＝5x-1与y＝5x-4的相同，所以这两条线．

题型二、一次函数图形的平移

1、直线和的位置关系是，直线可以看作是直线向平移个单位得到的;向平移个单位得到的。

2、直线y=2x-3可以由直线y=2x经过单位而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过而得到．

题型三、一次函数图像的平行

1、函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数假设直线的解析式为；

2、一次函数与一次函数，假设它们的图象是两条互相平等的直线，那么．

题型四、一次函数图形与坐标轴的交点

一次函数y=kx+b当x=0时，y=横坐标为0点在上，在中；当y=0时，x=纵坐标为0点在上。画一次函数的图象，常选取〔0,〕、〔,0〕两点连线。

直线y＝4x－3过点〔_____，0〕、〔0，〕；

直线y=－x+2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

一次函数与的图象交于轴上一点，那么．

O〔第1题〕

O

〔第1题〕

1、直线如下图，化简：．

2、如图，表示一次函数与正比例函数〔为常数，且〕图象的是〔〕

Ｏ

Ｏ

x

y

x

y

Ｏ

x

y

Ｏ

x

y

Ｏ

Ａ．

Ｂ．

C．

D．

3、一次函数，其在直角坐标系中的图象大体是〔〕

Ｏ

Ｏ

ｙ

ｘ

Ｏ

ｙ

ｘ

Ｏ

ｙ

ｘ

Ｏ

ｙ

ｘ

Ｄ．

Ｃ．

B．

A．

4、当时，函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象大致是〔〕

ABCD

题型六、一次函数图像与坐标轴围成的三角形面积

1、求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

2、一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.

3、一次函数y＝kx＋3的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求k.

一次函数的性质

题型一、一次函数的增减性

1、函数y=(m-3)x-.

〔1〕当m取何值时,y随x的增大而增大?

〔2〕当m取何值时,y随x的增大而减小?

2、函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____

3、如下图，正比例函数的函数值随的增大而增大，那么一次函数的图象大致是〔〕

Ｏ

Ｏ

x

y

Ｏ

x

y

Ｏ

x

y

Ｏ

x

y

D．

Ｃ．

B．

A．

4、点(x1,y1)和(x2,y2)都在直线y=x-1上,假设x1x2,那么y1__________y2

5、一次函数，且的值随值的增大而增大．

〔1〕的范围；〔2〕假设此一次函数又是正比例函数，试求的值．

题型二、一次函数象限问题

1、假设a是非零实数,那么直线y=ax-a一定〔〕

A.第一、二象限B.第二、三象限

C.第三、四象限D.第一、四象限

2、一次函数的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么的取值范围是〔〕

Ａ．且 Ｂ．且

Ｃ．且 Ｄ．且

3、假设m＜0,n＞0,那么一次函数y=mx+n的图象不经过〔〕

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4、一次函数的图象经过一、二、四象限，求的取值范围．

题型三、一次函数增减性与象限的综合

1、一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，假设函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.

2、一次函数y＝〔1－2k〕x＋〔2k＋1〕．

①当k取何值时，y随x的增大而增大？

②当k取何值时，函数图象经过坐标系原点？

③当k取何值时，函数图象不经过第四象限？

求一次函数解析式的常见题型

一.定义型

例1.函数是一