2010-2023历年重庆南开中学初三下学期月考数学试题.docxVIP

2010-2023历年重庆南开中学初三下学期月考数学试题

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.定义[]为函数的特征数，下面给出特征数为[，，]的函数的一些结论：①当时，函数图象的顶点坐标是；②当时，函数在时，随的增大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点.其中所有的正确结论有????????.（填写正确结论的序号）

参考答案：①③考点：二次函数综合题．

分析：①当m=时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m=-1时，得出顶点坐标，即可判断当x＞1时，y随x的增减性；③将三个特征数代入函数式中，化简可得函数图象经过同一个点．

解答：解：根据定义可得函数y=2mx2+（1-4m）x+（2m-1），

①当m=时，函数解析式为y=x2-x，

∴-=-=，==-，

∴顶点坐标是（，-），正确；

②当m=-1时，函数y=-2x2+5x-3）开口向下，

对称轴x=＞1，

故函数在x＞1时，y随x的增大先增大后减小；

故错误；

③当m=0时，将x=1代入解析式y=0，则函数一定经过点（1，0），当m≠0时，当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0）（-，-）正确．

故答案为①③．

点评：本题主要考查了二次函数的综合应用，注意：公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-，），对称轴是x=-．

2.如图，甲、乙两盏路灯相距20米.一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部[正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为??????????米．

参考答案：考点：相似三角形的应用．

分析：易得△ABO∽△CDO，利用相似三角形对应边的比相等可得路灯甲的高．

解答：

解：∵AB⊥OB，CD⊥OB，

∴△ABO∽△CDO，

∴=，=，

解得AB=8，

故答案为8．

点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形对应边的比相等．

3.解不等式组??并判断是否为该不等式组的解．

参考答案：解：

由①得．………………………1分

由②得x≤1．…………3分

∴原不等式组的解集是＜x≤1．………………4分

∵，???

∴不是该不等式组的解．…………………5分

4.用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心??????????（???）

A．只能选在原图形的外部

B．只能选在原图形的内部

C．只能选在原图形的边上

D．可以选择任意位置

参考答案：D

5.某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制成了表格和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：

（1）补全下表：

初三学生人数

步行人数

骑车人数

乘公交车人数

其他方式人数

?

60

?

?

?

?（2）在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为?????°.

??

参考答案：解：（1）

初三学生人数

步行人数

骑车人数

乘公交车人数

其它方式人数

300

?

99

132

9

……4分???????????

（2）72．………………5分

6.如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，正方形的面积为???????????；再把正方形的各边延长一倍得到正方形（如图2），如此进行下去，正方形的面积为????????????．（用含有n的式子表示，n为正整数）

参考答案：，

7.我们约定，若一个三角形（记为△A1）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A1，又由△A1复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．

（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为_________．在图1的基础上继续复制下去得到△C，若△C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有______个小三角形；

（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；

（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．

参考答案：解：（1）1∶2，121．……………………2分

（2）正三角形或正六边形．……………