河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（解析版）.docx

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2023-2024学年高二下期6月测试B

数学试题

一、单选题

1.设复数，则（）

A.0B.2C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的四则运算即可求解.

【详解】因为，

所以，

故选：B．

2.已知集合，，若定义集合运算：，则集合的所有元素之和为（）

A.6B.3C.2D.0

【答案】A

【解析】

【分析】计算出的所有取值即可得.

【详解】可为、，可为、，有、、，

故，所以集合的所有元素之和为6.

故选：A．

3.已知，若，则（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据平面向量坐标的线性运算即可求解.

【详解】因为，

所以，

又，，

所以，解得.

故选：C.

4.已知圆柱的底面直径为，它的两个底面的圆周都在同一个表面积为的球面上，该圆柱的体积为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出球的半径以及圆柱的底面半径，在轴截面中，找到二者与圆柱的高之间的关系，即可求出圆柱的高，从而求得圆柱的体积.

【详解】球的表面积为，可得其半径，

圆柱的底面直径为，半径为，

在轴截面中，可知圆柱的高为，所以圆柱的体积为.

故选：D.

5.画条直线，将圆的内部区域最多分割成（）

A.部分B.部分

C.部分D.部分

【答案】B

【解析】

【分析】设画条线把圆最多分成部分，根据已知条件得到递推关系式，从而求出通项公式.

【详解】设画条直线，将圆最多分割成部分，

则，，

因此，

相加得：，

所以，

当，，符合上式，所以，

故选：B.

6.已知数列中，，，，则下列说法不正确的是（）

A.B.

C.是等比数列D.

【答案】D

【解析】

【分析】借助所给条件可得，，逐项计算即可得.

【详解】由，，得，

有，，，，，

所以，则，

故，，故，，是等比数列，

，故A、B、C正确，D错误.

故选：D.

7.已知函数，则与图象的所有交点的横坐标之和为（）

A.B.2C.D.3

【答案】D

【解析】

【分析】先用诱导公式化简函数，然后变形成一致的结构，再换元，转化成新元方程根的横坐标之和，分别画图，找出交点横坐标的关系，再和即可.

【详解】由题意化简

，与图象有交点，

则有实根，令，则，

则化为，即的所有实根之和，即与所有交点横坐标之和，显然是周期为1的奇函数，为奇函数且在上为增函数，图像如图所示，

显然，一共有6个交点，它们的和为0，则，

故选：D.

8.若，则（）

A.88B.87C.86D.85

【答案】A

【解析】

【分析】利用放缩法可得，当时，，借助裂项相消法计算即可.

【详解】结合题意可得：

当时，易得，

所以，

当时，易得，

所以，

所以，

因为，所以.

故选:A．

二、多选题

9.若随机变量，的密度函数为，则（）

A.的密度曲线与轴只有一个交点

B.密度曲线关于对称

C.

D.若，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据正态分布的性质逐项判断作答即可.

【详解】若，其密度函数，

因此的密度曲线与轴只有一个交点，故A正确；

的密度曲线关于直线对称，故B错误；

，故C正确；

，故D正确；

故选：ACD

10.已知实数满足：，则下列不等式中可能成立的是（）

A.B.

C.D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】由指数函数，幂函数，对数函数性质分别画出，，，数形结合逐一判断即可.

【详解】令，

画出，，，如图：

由图象可知：当在①位置时，；当在②位置时，；当在③位置时，；故不可能成立，

故选：ABD．

11.2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo.设计师的灵感来源于曲线C：.其中星形线E：常用于超轻材料的设计.则下列关于星形线说法正确的是（）

A.E关于y轴对称

B.E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过

C.E上的点到原点距离的最小值为

D.曲线E所围成图形的面积小于2

【答案】ABD

【解析】

【分析】A由、均在曲线上即可判断；B应用基本不等式即可判断；C由，结合立方和公式及B的结论即可判断；D根据与图形的位置关系判断.

【详解】若在星形线E上，则也在E上，故E关于y轴对称，A正确；

由，则当且仅当时等号成立，B正确；

由，当且仅当时等号成立，故E上的点到原点距离的最小值为，C错误；

曲线E过，，由，则在所围成的区域内部，而所围成的面积为2，故曲线E所围成图形的面积小于2，D正确.

故选：ABD

【点睛】关键点点睛：应用基本不等式有，由及立方和公式求两点距离，利用与图形的位置判断面积大小.

三、填空题

12.若对任意的正实数，当时，恒成立，则实数的取值范围是_____.

【答案】

【解析】

【分析】根据题意可