山东省临沂市2025届高三2月一模考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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山东省临沂市2025届高三2月一模考试数学试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

AB.C. D.

【答案】A

【解析】，

故选：A

2.已知集合.若，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，

因为，

所以，解得，

所以的取值范围为.

故选：D.

3.直线的一个方向向量是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，所以该直线的一个方向向量为，

因为，所以向量与向量是共线向量，

其他选项的向量与向量不是共线向量，

故选：B

4.圆与圆的位置关系是（）

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

【答案】C

【解析】圆的圆心，半径，

圆，即，圆心，半径，

则，所以两圆外切.

故选：C.

5.在中，点是的中点，点在上，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意点是的中点，所以，

又，所以，

解得，

又因为点在上，

所以，解得或（舍去）.

故选：B.

6.的展开式中的一项是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】的展开式通项为，对比选项依次代入得对应项，

的展开式中的项可以是.

故选：C.

7.已知，若对任意实数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】因为是内的单调递增函数，并且是奇函数，

所以,

所以“”是“”充分必要条件，

故选：C.

8.设数列的前项和为，且，则满足时，的最小值为（）

A.49 B.50 C.99 D.100

【答案】D

【解析】因为，所以，

当时，，所以，

即，此时

，也满足该式，

故，

若，解得，故所求为100.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.甲，乙两个体育社团小组成员的某次立定跳远成绩（单位：厘米）如下：

甲组：，，，，，，，，，，，

乙组：，，，，，，，，，

则下列说法正确的是（）

A.甲组数据的第60百分位数是252

B.乙组数据的中位数是246

C.从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为

D.甲组中存在这样的成员，将他调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高

【答案】BCD

【解析】对于选项A，因为，所以甲组数据的第60百分位数是第8个数，即253，故A错误；

对于选项B，因为，所以乙组数据的中位数是第5个数与第6个数的平均数，即，故B正确；

对于选项C，甲组中跳远成绩在250厘米以上的有7人，乙组中跳远成绩在250厘米以上的有2人，

所以从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为

，故C正确；

对于选项D，甲组的平均成绩为厘米，

乙组的平均成绩为厘米，

所以将甲组中跳远成绩为248厘米的成员调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高，故D正确.

故选：BCD.

10.圆柱轴截面是正方形，分别是上、下底面的圆心，是下底面圆周上两个不同的点，是母线，若圆柱的侧面积为，则（）

A.圆柱的体积是

B.圆柱内切球的表面积是

C.

D.点到直线距离的最大值为

【答案】AC

【解析】设圆柱的底面半径为，所以母线为，

因为圆柱的侧面积为，所以.

因为圆柱的体积是，所以选项A正确；

因为圆柱的底面半径为2，所以母线为4，所以圆柱内切球的半径为，

所以圆柱内切球的表面积是，因此选项B不正确；

建立如图所示的空间直角坐标系，

，设，，

，

，

所以选项C正确；

设，

直线的单位方向向量为，

所以点到直线距离为

，

由题意，所以当时，，选项D不正确，

故选：AC.

11.将曲线经过旋转可得到双曲线，若直线与只有一个公共点，与交于两点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】对于BC，由题意将曲线夹在中间的两条渐近线方程为，

所以这两条渐近线所形成的那个锐角的一半为，

曲线的两条渐近线的中间那条直线为，

联立以及，解得或，

由旋转的性质可得，，，解得，故BC正确，

对于A，若直线与只有一个公共点，由对勾函数性质可得，故A错误；

对于D，要求，由双曲线的对称性可知，只需联立与，

解得或，即，故D错误.

故选：BC.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.