山东省青岛市黄岛区2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

PAGE

PAGE1

山东省青岛市黄岛区2023-2024学年高二下学期

4月期中考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，请将答题卡上交.

一?单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.6个人分5张无座足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同的分法种数是（）

A. B. C.5! D.

【答案】A

【解析】6个人分5张无座足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，

所以从6个人中选5人即可，所以共有种分法.

故选：A

2.已知随机变量的分布列如下所示，且，则（）

1

2

3

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由分布列的性质可得，，所以，

又因为，

所以，即，

联立方程，解得，

所以.

故选：B.

3.某工厂5月份生产3000个灯泡，实验得知灯泡使用寿命（单位小时）服从正态分布，已知，则工厂该月生产灯泡寿命在800小时以上个数约为（）

A.2600 B.2700 C.2800 D.2900

【答案】B

【解析】因为灯泡使用寿命（单位小时）服从正态分布，且，

所以，

所以，

所以工厂该月生产灯泡寿命在800小时以上个数约为个.

故选：B

4.若，则（）

A.244 B.242 C.122 D.121

【答案】C

【解析】令，得，

令，得，

两式相加得，

则.

故选：C.

5.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.已知，依据小概率值的独立性检验，则（）

A.与不独立

B.与不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05

C.与独立

D.与独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05

【答案】C

【解析】因为

根据，

根据小概率值的独立性检验知：与独立，C正确.

故选：C.

6.1080不同的正因数个数为（）

A.32 B.36 C.48 D.50

【答案】A

【解析】由题意可知，则

1080的正因数，

因为可取，可取，可取，

所以1080不同的正因数个数为.

故选：A.

7.若随机变量服从二项分布，且，则（）

A. B.10 C. D.11

【答案】C

【解析】，

因为，所以，解得，

，，

，，

，，

，

所以的分布列为

0

1

2

3

4

5

6

所以的分布列为

0

1

4

9

16

25

36

所以.

故选：C.

8.在如图所示的九宫格中填入数字和字母，已知三个字母：都填到九宫格中且不能在同一行同一列，其他每格只能从数字中选择一个填入，有公共边的两个格数字不相同，则不同的填法种数为（）

A.5230 B.3619 C.4758 D.5184

【答案】D

【解析】先填，对于，有9个位置可以选择，

除去所在的行和列，有4个位置可以选择，

再除去所在的行和列，只剩1个位置，

故填共有种；再填1，2，3，如下图，

④

⑤

①

⑥

②

③

由于公共边的两个格数字不相同，从①号位置开始:

①有3种选择，②有2种选择，③有2种选择，④有3种选择，⑤有2种选择，⑥有2种选择，

故填1，2，3有种；

所以共有种.

故选：D.

二?多项选择题：本大题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某研究小组用5组数据绘制了如下散点图，若将第六组数据（点）加入后重新进行回归分析，则（）

A.相关系数的绝对值越趋于1

B.决定系数变小

C.残差平方和变小

D.解释变量与预报变量相关性变弱

【答案】BD

【解析】从图中可以看出点较其他点，偏离直线远，

故加入点后，回归效果会变差，

所以相关系数的绝对值越趋于0，决定系数变小，故A错误，B正确；

拟合效果变差，则残差平方和变大，故C错误；

解释变量与预报变量相关性变弱，D正确.

故选：BD.

10.已知离散型随机变量，其中，则（）

A.若，则

B.

C.若，则

D.若，则为奇数的概率为

【答案】ABD

【解析】对于A选项，若，则，，

所以，故A正确；

对于B选项，由，得，所以，故B正确；

对于C选项，若则，

所以，

因为，所以，所以，即，

所以，即，故C错误；

对于D选项，若则，

所以，

所以为奇数的概率为，故D正确.

故选：ABD.

11.已知事