2024-2025学年河南省部分名校高二4月期中联考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省部分名校高二（下）4月期中联考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.4名同学去3个十字路口作交通协管志愿者，每名同学可自由选择1个十字路口，不同选择方法的种数是

A.81 B.64 C.24 D.12

2.曲线y=f(x)=xx?1在点(2,f(2))处的切线斜率为

A.2 B.?2 C.?1 D.1

3.设函数f(x)=xe2x，则

A.3e4 B.5e4 C.

4.体育课上，四组同学进行篮球训练．现将7个篮球进行分配，每个组都分到篮球的分配方法有(????)

A.23种 B.22种 C.21种 D.20种

5.已知函数f(x)=(x+2)ex，x∈[?5,5]，则f(x)的最小值为

A.?3e?3 B.?3e?5 C.

6.投掷一枚正方体骰子两次，则在第一次正面朝上的点数为奇数的条件下，第二次正面朝上的点数大于4的概率为

A.12 B.14 C.13

7.在规定时间内，甲、乙、丙能正确解答某道题的概率分别为0.5，0.6，0.4，且这三人是否能按时正确解答该题相互独立．记甲、乙、丙三人中能按时正确解答该题的人数为X，则E(X)=

A.1.8 B.1.7 C.1.6 D.1.5

8.设函数f(x)=|lnx|,x0,ex(x+1),x≤0.若函数f(x)的图象与直线

A.(1,+∞) B.?1e2,0 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.现有牌面互不相同的五张扑克牌背面朝上排成一排，其中黑桃有3张和方块有2张．从中不放回地抽取2次，每次抽取一张，则下列说法正确的有

A.第二次抽到黑桃的概率为35

B.在抽取过程中，至少有一次抽到方块的概率为310

C.若已知第二次抽到的是方块，则第一次也抽到方块的概率为14

D.设抽到黑桃的次数为

10.下列说法中，正确的有

A.(1?2x)6的展开式中，x2的系数是60

B.(1+3x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4

11.已知函数f(x)=e2x?2ax?1

A.若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=2x，则a=1

B.若a=1，则函数f(x)在(0,+∞)上单调递增

C.若ae2，则函数f(x)在[1,+∞)上的最小值为a?alna?1

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=12x2?

13.某学校组织乒乓球比赛，采取3局2胜制．甲、乙两同学进行淘汰赛，假设每局比赛中甲获胜的概率均为23，且各局比赛的结果相互独立．则在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是_________．

14.函数f(x)=lnx?mx2，若对任意0ab，f(b)?f(a)b?a

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=13x3?

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)的单调区间．

16.(本小题15分)

某次物理考试后，学校随机抽取了100名参加本次考试的学生的成绩(单位：分)，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中a的值；

(2)为进一步调查学生每天学习物理的时间，从样本采用比例分层抽样从成绩在[70,80)，[80,90)内的学生中抽取13人，再从中任选3人进行调查，求抽到成绩在[80,90)内的人数X的分布列和数学期望．

17.(本小题15分)

某超市举办购物抽奖活动，顾客根据购物金额，获得抽奖次数．设置甲、乙、丙三个抽奖箱，购物顾客每次从甲、乙、丙三个抽奖箱中随机选一个抽奖箱抽取一张奖券．已知甲箱每次抽取中奖的概率为13，乙箱和丙箱每次抽取中奖的概率均为1

(1)已知某顾客有三次抽奖机会，现有两种抽奖方案供选择：

方案一：从甲、乙、丙三个抽奖箱中各抽取一次，中奖三次获得金额50元的代金券，中奖两次获得金额20元的代金券，其他情况没有奖励．

方案二：从甲抽奖箱中抽取三次，中奖三次获得金额70元的代金券，中奖两次获得金额30元的代金券，其他情况没有奖励．

计算获得代金券金额的期望，分析该顾客选择哪个方案比较合适．

(2)若某顾客有一次抽奖机会，他等可能地选择甲、乙、丙三个抽奖箱中的一个抽奖，已知该顾客抽取中奖，求该顾客选择乙抽奖箱的概率．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2x

(1)当a=3时，求f(x)的极值；

(2)若a0，求f(x)在区间[0,1]上的最小值．

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=

(1)若a