山东省烟台市2023-2024学年高二下学期期中学业水平诊断数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

PAGE

PAGE1

山东省烟台市2023-2024学年高二下学期

期中学业水平诊断数学试卷

注意事项:

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.

2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰;超出答题区书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.由可以组成无重复数字三位数的个数为（）

A.4 B.24 C.64 D.81

【答案】B

【解析】由题意，4个不同数字中取出3个，排成一列，共有个不同数字，

故选：B

2.如图，在某城市中两地之间有整齐的方格形道路网，是道路网中的一个交汇处，小明要从道路网的处出发，途经处到达处，则小明可以选择的最短路径条数为（）

A.6 B.9 C.12 D.18

【答案】B

【解析】依题意，从到的最短路径是共行3段，向右2段向上1段，有种方法，

同理从处到达处有种方法，

由分步乘法计数原理得小明可以选择的最短路径条数为.

故选：B

3.若随机变量，，则（）

A.0.15 B.0.3 C.0.35 D.0.7

【答案】A

【解析】由随机变量，，

可知，

故选：A

4.甲、乙两人各自独立射击，甲射击两次，乙射击一次．若甲每次射击命中目标的概率为，乙每次射击命中目标的概率为，甲、乙两人每次射击是否命中目标互不影响．则在两人三次射击中至少命中目标两次的条件下，甲恰好命中目标两次的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设甲、乙两人三次射击中至少命中目标两次为事件，甲恰好命中目标两次为事件，则,

，

所以.

故选：C

5.若能被8整除，则的值可能为（）

A.1 B.2 C.4 D.7

【答案】D

【解析】因为，

所以能被整除，故四个选项中只有D符合.故选：D

6.已知随机变量，若，且，则（）

A. B. C.5 D.6

【答案】C

【解析】因为，

所以，即，解得，

所以，

又，所以.故选：C

7.依次抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有数字的正六面体骰子两次，设事件“第一次出现的点数是奇数”，“第一次出现的点数是1”，“两次的点数之和为奇数”，“两次的点数之和为7”，则下列结论错误的是（）

A.与相互独立 B.与相互独立

C.与相互独立 D.与相互独立

【答案】D

【解析】由题意，

当两次分别为或或时，两次的点数之和为7，

所以，

对A，，所以，

即与相互独立，故A正确；

对B，，，所以，故B正确；

对C，，

所以，故C正确；

对D，，，

所以，故D错误.

故选：D

8.排球比赛一般采用五局三胜制，第一局比赛用抽签的方式，等可能地决定首先发球的球队，在每局比赛中，发球方赢得此球后可获得下一球的发球权，否则交换发球权．甲、乙两队进行排球比赛，若甲队发球，则甲队赢得此球的概率为，若乙队发球，则甲队赢得此球的概率为．则在第一局比赛中，甲队获得第三个球的发球权的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】甲乙获得发第一个球的概率均为，由甲获得第三个球的发球权，得第二球甲必胜，

当甲发第一个球时，有甲胜甲胜和乙胜甲胜两种情况，概率为，

当乙发第一个球时，有甲胜甲胜和乙胜甲胜两种情况，概率为，

所以甲队获得第三个球的发球权的概率为.

故选：C

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的有（）

A.离散型随机变量的方差越大，随机变量取值越集中

B.经验回归方程的决定系数越大，该模型的拟合效果越好

C.回归分析中，两个变量的相关系数的绝对值越大，它们的线性相关程度越强

D.正态曲线是单峰的，其与轴围成的面积是随参数的变化而变化的

【答案】BC

【解析】离散型随机变量的方差越大，随机变量取值越分散，故A错误；

经验回归方程的决定系数越大，模型的拟合效果越好，故B正确；

回归分析中，两个变量的相关系数的绝对值越大，则线性相关程度越强，故C正确；

正态曲线是单峰的，其与轴围成的面积不随参数的变化而变化，始终为1，故D错误.故选：BC

10.一个袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中黄球占比．现从袋子中随机摸出3个球，用分别表示采用不放回和有放回摸球方式取出的黄球个数．则（）

A.

B.若，则

C.若，则

D.

【答案】ABD

【解析】对于A，分别服从超几何分布和二项分布，而摸到黄球的概率为，

则