2025年内蒙古自治区乌兰察布市集宁区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年内蒙古自治区乌兰察布市集宁区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

2．下列条件中，不能确定三点A、B、P共线的是（）

A．B．

C．D．

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

3．给出下列四个命题：其中所有正确命题的序号为.

①函数的图像关于直线对称；②函数的图像关于点对称；

③函数在第一象限内单调递增；④若，则；

4．已知P为抛物线的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线上．试猜测如果P为椭圆的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线上．

5．已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：

（1）若，则；（2）若，则；

（3）若，则；（4）若，则

其中所有真命题的序号是．

6．如图，在四边形钢板中，，若cm，用该钢板能割出最大的圆形钢板的半径是多少？（结果保留根号）

7．已知全集，若集合，，则．

8．已知复数满足，且在复平面内对应的点在第三象限，则的值为.

9．曲线在点处的切线方程是．（浙江文）

10．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是▲．

11．在直角三角形中，=90°，，．若点满足，则▲．

12．已知，则▲．

13．观察下列各式：①；②；③；④根据其中函数及其导函数的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是：．

14．（2013年高考浙江卷（文））设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则等于______________.

15．两个平面可以将空间分成_____________个部分．

16．已知平面,直线满足:,那么①；②；③；④．可由上述条件可推出的结论有▲（请将你认为正确的结论的序号都填上）．

17．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的条件充分不必要条件

18．在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则（结果用表示）。

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．（本小题满分5分）某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点．请你参考这些信息，推知函数的零点有▲个．

（第

（第2题图）

20．设集合，.

（1）当1时，求集合；

（2）当时，求的取值范围．（本小题满分14分）

21．一个盒子里装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4；另一个盒子也装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，

（1）求事件发生的概率

（2）求的分布列和数学期望．

22．如图,矩形中,,分别是边

上的点,且,设五边形的面积为周长为

(1)分别写出关于的函数解析式,并指出它们的定义域.

(2)分别求的最小值及取最小值时的值.（第18题图）

A

A

C

D

B

E

F

23．各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则▲．

24．若圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点(x，y)都使不等式x＋y＋m≥0恒成立，则实数m的取值范围是________．

解析：设eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosθ,y＝1＋sinθ))，

则x＋y＝1＋sinθ＋cosθ＝1＋eq\r(2)sin(θ＋eq\f(π,4))≥1－eq\r(2)，

由不等式x＋y＋m≥0恒成立，

得不等式x＋y≥－m恒成立，

∴1－eq\r(2)≥－m，∴m≥eq\r(2)－1.

25．如图，在某段时间内，开关能合（接通）的概率都是，计算这段时间内电灯不亮的概率。

26．解关于x的方程①5A②

27．已知二次函数，其中、、满足且

(1）求证：函数有两个不等的零点、；

(2）