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2025年内蒙古自治区乌兰察布市集宁区高三下学期4月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共2题,总计0分)
1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是
2.下列条件中,不能确定三点A、B、P共线的是()
A.B.
C.D.
评卷人
得分
二、填空题(共16题,总计0分)
3.给出下列四个命题:其中所有正确命题的序号为.
①函数的图像关于直线对称;②函数的图像关于点对称;
③函数在第一象限内单调递增;④若,则;
4.已知P为抛物线的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点,若Q在直线l上,且满足,则点Q总在定直线上.试猜测如果P为椭圆的左焦点,过P的直线l与椭圆交与A,B两点,若Q在直线l上,且满足,则点Q总在定直线上.
5.已知是不重合的直线,是不重合的平面,有下列命题:
(1)若,则;(2)若,则;
(3)若,则;(4)若,则
其中所有真命题的序号是.
6.如图,在四边形钢板中,,若cm,用该钢板能割出最大的圆形钢板的半径是多少?(结果保留根号)
7.已知全集,若集合,,则.
8.已知复数满足,且在复平面内对应的点在第三象限,则的值为.
9.曲线在点处的切线方程是.(浙江文)
10.已知函数,其中为实数,若对恒成立,且,则的单调递增区间是▲.
11.在直角三角形中,=90°,,.若点满足,则▲.
12.已知,则▲.
13.观察下列各式:①;②;③;④根据其中函数及其导函数的奇偶性,运用归纳推理可得到的一个命题是:.
14.(2013年高考浙江卷(文))设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则等于______________.
15.两个平面可以将空间分成_____________个部分.
16.已知平面,直线满足:,那么①;②;③;④.可由上述条件可推出的结论有▲(请将你认为正确的结论的序号都填上).
17.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的条件充分不必要条件
18.在等差数列中,若任意两个不等的正整数,都有,,设数列的前项和为,若,则(结果用表示)。
评卷人
得分
三、解答题(共12题,总计0分)
19.(本小题满分5分)某同学为研究函数的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形和,点是边上的一个动点.请你参考这些信息,推知函数的零点有▲个.
(第
(第2题图)
20.设集合,.
(1)当1时,求集合;
(2)当时,求的取值范围.(本小题满分14分)
21.一个盒子里装有3张大小形状完全相同的卡片,分别标有数2,3,4;另一个盒子也装有3张大小形状完全相同的卡片,分别标有数3,4,5.现从一个盒子中任取一张卡片,其上面的数记为x;再从另一盒子里任取一张卡片,其上面的数记为y,记随机变量,
(1)求事件发生的概率
(2)求的分布列和数学期望.
22.如图,矩形中,,分别是边
上的点,且,设五边形的面积为周长为
(1)分别写出关于的函数解析式,并指出它们的定义域.
(2)分别求的最小值及取最小值时的值.(第18题图)
A
A
C
D
B
E
F
23.各项均为正数的等比数列满足,若函数的导数为,则▲.
24.若圆x2+(y-1)2=1上任意一点(x,y)都使不等式x+y+m≥0恒成立,则实数m的取值范围是________.
解析:设eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=cosθ,y=1+sinθ)),
则x+y=1+sinθ+cosθ=1+eq\r(2)sin(θ+eq\f(π,4))≥1-eq\r(2),
由不等式x+y+m≥0恒成立,
得不等式x+y≥-m恒成立,
∴1-eq\r(2)≥-m,∴m≥eq\r(2)-1.
25.如图,在某段时间内,开关能合(接通)的概率都是,计算这段时间内电灯不亮的概率。
26.解关于x的方程①5A②
27.已知二次函数,其中、、满足且
(1)求证:函数有两个不等的零点、;
(2)
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