陕西省多校2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

PAGE

PAGE1

陕西省多校2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.是（）

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

【答案】C

【解析】因为，且，

所以是第三象限角，即是第三象限角．

故选：C.

2.下列各角中，与角终边相同的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，所以与角终边相同的是.

故选：A.

3.把函数图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】把函数图象向左平移个单位长度，得，

再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得.

故选：A.

4.若则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，

所以，

又，，

所以.

故选：A.

5.设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置，在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过1分钟后，钟摆的大致位置是（）

A.点A处

B.点B处

C.O、A之间

D.O、B之间

【答案】D

【解析】钟摆的周期T＝1.8秒，1分钟＝(33×1.8＋0.6)秒，

又，所以经过1分钟后，钟摆在O、B之间.

故选：D.

6.“”是“角为第二象限角”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当角为第二象限角时，，则；

反之，当时，或，

则为第二象限角或为第四象限角，

所以“”是“角为第二象限角”的必要不充分条件.

故选：B.

7.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题知，，

所以，，

又，所以，

所以，

所以.

故选：B.

8.已知函数在区间上单调递减，且在区间上有且仅有1个零点，则ω的值可以为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】函数，

当时，，

而余弦函数在上单调递减，又，

因此，解得，

由，得，当时，，

而函数在上有且仅有1个零点，则，解得，

因此，ABD不满足，C满足.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.最小正周期为

B.的定义域为

C.若，则（）

D.在其定义域上是增函数

【答案】ABC

【解析】A：，函数的最小正周期为，故A正确；

B：由，得，

所以函数的定义域为，故B正确；

C：，得，解得，故C正确；

D：，解得，

所以函数在上单调递增，故D错误.

故选：ABC.

10.下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递减的有（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】当时，，

对于A，函数在上不单调，A不是；

对于B，函数的最小正周期为，在上单调递减，B是；

对于C，函数的最小正周期为，当时，在上单调递减，C是；

对于D，函数的最小正周期为，当时，在上单调递减，D是.

故选：BCD.

11.已知函数，则下列正确的有（）

A.函数为奇函数

B.曲线的对称中心为，

C.在区间单调递减

D.在区间的最大值为1

【答案】BD

【解析】由，

对于A，为偶函数，所以A错误；

对于B，对于函数，令，，解得，，

所以的对称中心为，，故B正确；

对于C，由，则，

因为在上单调递减，所以在区间单调递增，故C错误；

对于D，由，则，所以，所以，

所以当，即时取得最大值，即在区间的最大值为1，故D正确.

故选：BD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.将化为弧度制是__________.

【答案】

【解析】.

13.__________.

【答案】

【解析】

.

14.玉璜，是一种佩戴饰物.在中国古代，玉璜与玉琮、玉璧、玉圭、玉璋、玉琥等总称为“六瑞”，被《周礼》一书称为是“六器礼天地四方”的玉礼器，多作为宗教礼仪挂饰.现有一弧形玉璜呈扇环形，已知，弧长为，弧长为，此玉璜的面积为______.

【答案】

【解析】设弧对应的圆半径为R，圆心角为，

由题意得：，解得，

所以玉璜的面积为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知角的终边经过点，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

解：（1）角终边经过点，且，

，解得，.

（2）由（1）知，，

则.

16.已知函数.

（1）先补充