陕西省商洛市2025届高三下学期第三次模拟检测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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陕西省商洛市2025届高三下学期第三次模拟检测数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.（）

A. B.10 C. D.13

【答案】A

【解析】,所以.

故选：A.

2.已知为抛物线上一点，为的焦点，点到轴的距离为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】对于抛物线，，可得，

设点，则，因为点到轴的距离为，即，

由抛物线的定义可得.

故选：B.

3.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，

则或，

显然集合、没有包含关系，则A，B错误；

又，，故C正确，D错误.

故选：C.

4.某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10元、20元、50元的线下消费满减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张．某支持使用该消费券的大型商场统计到某日使用了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为，若对这些账单用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样本，则样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为（）

A.5 B.10 C.20 D.30

【答案】B

【解析】根据题意，使用50元消费券的消费账单占总消费账单的：.

所以抽取的样本中，使用了50元消费券的消费账单的份数应为：份.

故选：B

5.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在该椭圆上，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】依题意，椭圆的焦距，长轴长，

所以该椭圆的离心率.

故选：A

6.若函数在上有极值，则的取值可能是（）

A. B. C.0 D.1

【答案】B

【解析】因为函数在上有极值，

所以在上有变号实根.

因为，

所以在上有变号实根.

因为，所以，故.

故选：B

7.已知是偶函数，且在上单调递增，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为函数是偶函数，且在上单调递增，则该函数在上为减函数，

因为，

所以，，且函数在上为增函数，

所以，，

因为函数在上为减函数，则，

故，且，

所以，，

故选：D.

8.已知正三棱锥的底面边长为，侧面积为，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】在正三棱锥中，正的边长为，如下图所示：

取线段的中点，连接，则，

因为正三棱锥的侧面积为，则，可得，

所以，，，

设点在底面的射影为点，则为正的中心，且，

，

设正三棱锥的外接球球心为，则在直线上，

设球的半径为，则，

由勾股定理可得，即，解得，

因此，该正三棱锥的外接球的表面积为.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则下列命题正确的是（）

A.的定义域为 B.的值域为

C.是奇函数 D.在上单调递减

【答案】BCD

【解析】由，解得，，所以的定义域为，A错误.

，，所以的值域为，B正确.

，所以是奇函数，C正确.

当时，函数单调递增，且.函数在上单调递减，根据复合函数的单调性可得在上单调递减，D正确.

故选：BCD.

10.过点向曲线作切线，切线方程可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】令，则.

设切点为，则切线方程为，

将点代入，整理得，

即，解得或.

当时，切线方程为；

当时，切线方程为.

故选：AC

11.数列满足，，，…，，依此类推，则下列结论正确的是（）

A.的最小值为 B.

C.若，则 D.若，则

【答案】ACD

【解析】根据规律可得，，；

当m的值每增加1时，的变化在内，所以的值单调递增.

当时，取最小值，最小值为，正确.

易得，所以，即，所以，错误.

若，则，，，，；

记数列为1，2，3，5，…，则，.

记，

则

；

所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.

，正确.

，要使得取最小值；

则n为奇数，此时，正确.

故选：.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，则______，______．

【答案】①.3②.

【解析】由，解得，

则.

故答案为：3；.

13.已知圆的半径为，弦，为圆上一动点，则的最大值为______．

【答案】

【解析】以圆心为原点，过点且与直线的直线为轴，

线段的垂直平分线所在直线为轴建立平面直角坐标系，

则、，设点，

，，

所以，，当且仅当时，取最大值.

故答案为：.

14.设计一个五位的信息密码，每位数字均在