上海2025届高考模拟数学试卷03（解析版）.docx

高级中学名校试题

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上海2025届高考数学模拟卷03

一、填空题（本大题共12题，满分54分．其中第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．

1．已知抛物线：y=px2（其中p为常数）过点A1,4

【答案】1

【解析】把A1,4代入y=px2

所以焦点到准线的距离为18

2．不等式x-21的解集为

【答案】1,3

【解析】由x-21得-1x

故不等式x-21的解集为

3．若等比数列ann∈N*满足：a3+a5

【答案】2

【解析】因为等比数列ann∈N*

则a6+a

4．若向量a=3,2在向量b=4,0方向上的投影向量为c

【答案】3

【解析】向量a=3,2在向量b=

则c=3

5．若sinα-π3

【答案】-

【解析】sinα

故cosα

sin

=2cos

6．一质点做垂直向上运动，该质点上升高度h（单位：m）与运动时间t（单位：s）的关系式为h=tet，当t=2s时，该质点上升高度的瞬时变化率为

【答案】3

【解析】由h=tet，求导得

所以当t=2s时，该质点上升高度的瞬时变化率为3e2

7．三星堆古遗址作为“长江文明之源“，被誉为人类最伟大的考古发现之一．3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据．玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为

【答案】216

【解析】过圆柱的旋转轴和正方体的一条侧棱作截面，得截面图如图所示：

不妨设正方体的棱长为2a，球О的半径为R，则圆柱的底面直径为2a

因为正方体的体对角线即为球О直径，故2R2=3×

易知，截面中两个矩形的对角线都是球的直径，正方体的面对角线为22

所以，由勾股定理得：122+2

球的表面积为S=4π

故答案为：216

8．某站台经过统计发现，一号列车准点到站的概率为13，二号列车准点到站的概率为34，一号列车准点到站或者二号列车不准点到站的概率为12，记“一号列车准点到站且二号列车不准点到站”为事件A，“一号列车不准点到站且二号列车准点到站”为事件B，则

【答案】7

【解析】记“一号列车准点到站”为事件M，“二号列车准点到站”为事件N，

则PM=13，

由PM+N

则PM=P

故PA

而PN=PMN+

则PA

9．设双曲线Ψ:x2a2-y2b2=1a0,b0的左焦点为F，右顶点为A，Ψ上一点P满足

【答案】2

【解析】设Q0,a，因为三角形PAF的边经过0,a

而OA=OQ=a，故

故yP=2

所以a-22

所以e2-22

10．已知甲盒中有3个红球2个白球，乙盒中有4个红球1个白球，从甲盒中随机取1球放入乙盒，然后再从乙盒中随机取2球，记取到红球的个数为随机变量X，则X的期望为．

【答案】2315/

【解析】若从甲盒中随机取到的为红球且概率为35，则X的可能取值为1,2

则P1(X

若从甲盒中随机取到的为白球且概率为25，则X的可能取值为0,1,2

则P2(X=0)=C

综上，P(X=0)=25

故E(

11．有一直角转弯的走廊（墙面与顶部都封闭），已知走廊的宽度与高度都是3米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，若不计硬管粗细，则可通过的最大极限长度为米.

【答案】9

【解析】如图示，先求出硬管不倾斜，水平方向通过的最大长度AB.

设∠BAQ=θ,

过A作AC垂直内侧墙壁于C，B作BD垂直内侧墙壁于D，

则AC=

在直角三角形ACP中，sin∠CPA=sinθ

同理可得BP=

所以AB=

因为AB=3sinθ+3

所以AB≥6

因为走廊的宽度与高度都是3米，

所以把硬管倾斜后能通过的最大长度为AB

12．已知函数fx=2sinx+3cosx

①f

②集合{y∈R|y=f(x),x∈R

③存在a∈R，对任意的x∈R，有

④f(x)x+a对任意x∈[0,2π]都成立，则实数a

其中所有正确结论的序号是.

【答案】①④

【解析】对于①，由fx=2sinx

对于②，由周期性可知，f(x)的周期为2π

易得当x=0时，fx=20

当x=π时，fx=20

当x=2π时，fx=20

当x∈(0,π2)时，fx

当x∈(3π2,2π)时，fx

对于③，显然在x∈0,2π时，fx

故fx不关于x=a对称，即f

对于④，当x=0时，f

当x=π2

当x=2π时，f

当x∈(0,π2

当x∈π2

当x∈(π,3π2

当x∈3π2

而f(x)x+

令g(x)=f(

可得a≤32-2π恒成立