2025年中考数学二轮复习：二次函数的相似三角形问题 提分刷题练习题（含答案解析）.docx

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2025年中考数学二轮复习：二次函数的相似三角形问题提分刷题练习题

1．已知，抛物线经过点和．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)该抛物线与轴交于点A，（点A在点的左侧），与轴交于点，

（ⅰ）如图1，求证：是直角三角形；

（ⅱ）如图2，该抛物线的对称轴与轴交于点，点是抛物线对称轴上的一动点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．

2．如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1，直线上方抛物线上是否存在点M，使得的面积等于3，若存在，写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

(3)P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线上方，连接交于点D，记，的面积分别为，，求的最大值．

3．如图1，平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点（点在点的右边），交轴于点．点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点E．

(1)求，两点的坐标；

(2)求线段的最大值；

(3)如图2，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接．

(1)求点A、B、C的坐标；

(2)设x轴上的一个动点P的横坐标为t，过点P作直线轴，交抛物线于点N，交直线于点M．

①当点P在线段上时，设的长度为s，求s与t的函数关系式；

②当点P在线段上时，是否存在点P，使得以O、P、N三点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点．抛物线分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，OA＝OC．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图2，点P为第二象限抛物线上一点，过点P作于点D，设点P的横坐标为t，线段PD的长度为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)在（2）的条件下，当直线PD经过点B时，如图3，点E在线段BD上，点F在线段AE上，且∠DFE＝45°，的面积为，求DF的长．

6．如图，已知A（﹣2，0）、B（3，0），抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A、B两点，交y轴于点C．点P是第一象限内抛物线上的一动点，点P的横坐标为m．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．过点P作PN⊥BC，垂足为点N．

(1)直接写出抛物线的函数关系式；

(2)请用含m的代数式表示线段PN的长；

(3)连接PC，在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得∠BCO＋2∠PCN＝90°？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由；

(4)连接AQ，若△ACQ为等腰三角形，请直接写出m的值．

7．如图1，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点P是直线上一动点．

(1)求直线的解析式；

(2)若点P关于原点O的对称点Q刚好落在抛物线上，求点P的坐标；

(3)如图2，连接，过点P作PEBC交x轴于点E，连接，将沿对折，点P的对应点恰好落在x轴上时，求点E的坐标．

8．如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)直线x＝t与该抛物线交于点C，与线段AB交于点D（点D与点A、B不重合），与x轴交于点E，联结AC、BC．

①当＝时，求t的值；

②当CD平分∠ACB时，求ABC的面积．

9．如图，抛物线与x轴相交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点E．

(1)求直线AB的表达式，直接写出顶点M的坐标；

(2)当以B，E，D为顶点的三角形与相似时，求点C的坐标；

(3)当时，求与的面积之比．

10．如图．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为，对称轴为直线．点M为线段OB上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交直线BC于点F，交抛物线于点E．

(1)求抛物的解析式；

(2)当以C、E、F为顶点的三角形与相似时，求线段EF的长度：

(3)如果将沿直线CE翻折，点F恰好落在y轴上点N处，求点N的坐标．

11．如图1，抛物线经过，，点B在x轴上，且，过点B作轴交抛物线于点D，点E，F分别是线段CO，BC上的动点，且，连接EF．

(1)求抛物线的表达式及点D的坐标；

(2)当是直角三角形时，求点F的坐标；

(3)如图2，连接AE，AF，直接写出的最小值为：______．

12．如图，已知抛物线交轴于、两点