2024-2025学年七年级数学下册《知识解读 题型专练》（浙教版2024）第03讲 实际问题与二元一次方程组（解析版）.pdf

第03讲实际问题与二元一次方程组

【题型一二元一次方程组的应用-方案问题】

【题型二二元一次方程组的应用-行程问题】

【题型三二元一次方程组的应用-工程问问题】

【题型四二元一次方程组的应用-数字问题】

【题型五二元一次方程组的应用-年龄问题】

【题型六二元一次方程组的应用-分配问题】

【题型七二元一次方程组的应用-销售、利润问题】

【题型八二元一次方程组的应用-和差倍分问题问题】

【题型九二元一次方程组的应用-几何问题问题】

【题型十二元一次方程组的应用-代问题】

【题型十一二元一次方程组的应用-其他问题(问题】

考点：二元一次方程的解题步骤

1．审题：透彻理解题意，弄清问题中的已知量和未知量，找出问题给出和涉及的相等

关系；

2．设元（未知数）：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；

步3．列代数式和方程组：用含所设未知数的代数式表示其他未知数，根据题中给出的等

骤量关系列出方程组，一般情况下，未知数个数与方程个数是相同的；

4．解方程组；

5．检验：检验方程的根是否符合题意；

6．作答：检验后作出符合题目要求的答案．

二基本公式

单价×数量=总价

利润=实际售价-成本

实际售价=标价（原价）×折扣

利润率=×100

【题型一二元一次方程组的应用-方案问题】

【典例1】（24七年级下·湖南株洲·期中）已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可

运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有

31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满

货物，根据以上信息﹐解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案．

(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次﹐请选出最省钱的租车

方案，并求出最少租车费．

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【答案】(1)辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨；

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(2)有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；

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方案三：型车辆，型车辆；

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(3)租型车辆，型车辆，最少租车费为元．

【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，正确列出二元

一次方程组及二元一次方程是解题的关键．

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（）设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意，列出二

元一次方程组即可求解；

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（）根据题意，列出二元一次方程，再根据都是正整数解答即可求解；，

3

（）分别求出每一种方案的费用即可求解；

퐴퐵푥푦

【详解】（1）解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，

依题意得，2푥+푦=10，

푥+2푦=11

푥=3

解得，

푦=4

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答：辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可