上海市2025届高三下学期2月高考调研数学试卷（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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上海市2025届高三下学期2月高考调研数学试卷

一、填空题(本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.)

1.设，则不等式的解集为________.

【答案】

【解析】由.

所以不等式的解集为：.

故答案为：

2.若是首项为2，公差为3的等差数列，则_______.

【答案】11

【解析】由题意：，

所以.

故答案为：11

3.二项式的展开式中，项的系数为_______________.

【答案】

【解析】展开式的通项为，令，则，所以的系数为.

4.已知一组数据为2.4，2.6，3.3，3.8，4.0，4.1，则这组数据的中位数为________.

【答案】3.55

【解析】显然这组数据共6个数，且已经按照从小到大的顺序排好，

因此这组数据的中位数为第三个数和第四个数的平均数，即.

故答案为：3.55.

5.在中，若，，，则的长为_______.

【答案】

【解析】，

所以,

故答案为：

6.实数满足，则的最大值为___________.

【答案】

【解析】因为实数满足，

所以由基本不等式可得：（当且仅当时等号成立），

所以.

即的最大值为.

故答案为：.

7.双曲线()的焦点为、，且为该双曲线上一点，若，，则该双曲线的离心率为_______.

【答案】

【解析】根据双曲线的定义可得：，所以.

又，所以.

所以双曲线的离心率为：.

故答案为：

8.为了增强法治观念，甲、乙两位老师在共所学校中各自选所学校开展普法讲座.在甲、乙一共选择了所不同的学校的条件下，恰有一位老师选择学校开展讲座的概率为________.

【答案】

【解析】记事件：甲、乙一共选择了所不同的学校进行普法，事件：恰有一位老师选择学校开展普法讲座，

因为，，所以，

故答案为：.

9.设，已知，若，则的取值范围为________.

【答案】

【解析】若，即时，，可得；

若，即时，，可得，不符合前提；

综上，的取值范围为.

故答案为：

10.在斜三棱柱中，连接、与，记三棱锥的体积大小为，三棱柱的体积大小为，则________.

【答案】

【解析】设斜三棱柱的高为，，

则，，

，则.

故答案为：.

11.如图所示，是一处观景台，、分别为观景区域的边界，未教星工程队计划修建与两条道路.已知与的距离为1km，且，为了便于工程队测量观景台的观景效果，现给出如下假设：假设1：观景台的观景范围为四边形；假设2：观景台、道路与均处于同一平面内，其中；假设3：，.当四边形的面积为最大值时，则________.(结果精确至0.01)

【答案】

【解析】设，则，由题意知，

则，

如图，连接.

在中，，则，；

在中，同理可得，；

故四边形的面积

，.

令，，即.

由，则，

令，则，

解得，由，

故不妨设，且，

当，即时，

，即，在单调递增；

当，即时，

，即，在单调递减；

故，即当时取到最大值.

由，可得，

则

.

此时，

故答案为：.

12.设，集合.若对任意，均存在和，满足，，则的最大值为_______.

【答案】

【解析】设方程表示的区域为，

用代换方程不变，可知区域关于y轴对称；

用代换方程不变，可知区域关于x轴对称；

当时，区域可化为，据此可得区域的图形如图阴影所示，

取，

可知区域为正方形及其内部，

设，点均在区域内，

因为，，即，，

可知点在线段上，

又因为，记为过点的线段的长度的最大值，

若求，不妨假设点在正方形的边界上，

若，即，

可知最大值为的最小值，

取的中点分别为，可知区域关于直线对称，

根据对称性只需假定点在线段上即可，此时，

可知当点与点重合时，取到最小值，

所以的最大值为.

故答案为：.

二、选择题(本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.)

13.若集合满足，则可以是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，则或.

故选：A

14.在研究“温度是否影响庄稼生长”时，对实验数据利用2×2列联表进行独立性检验，计算得实验数据的统计量的值为.已知，则（）

A.的值小于3.841，就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长”

B.的值大于3.841，就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长”

C.的值越大，说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差越小

D.的值越小，说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差越大

【答案】B

【解析】因为，则的值大于3.841，

就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长”，A选项错误，B选项正确；

的值的大小不能说明实验数据的观测值与