上海市2025届高三下学期2月高考调研数学试卷(解析版).docxVIP

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高级中学名校试题

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上海市2025届高三下学期2月高考调研数学试卷

一、填空题(本大题共12题,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分,共54分.考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.)

1.设,则不等式的解集为________.

【答案】

【解析】由.

所以不等式的解集为:.

故答案为:

2.若是首项为2,公差为3的等差数列,则_______.

【答案】11

【解析】由题意:,

所以.

故答案为:11

3.二项式的展开式中,项的系数为_______________.

【答案】

【解析】展开式的通项为,令,则,所以的系数为.

4.已知一组数据为2.4,2.6,3.3,3.8,4.0,4.1,则这组数据的中位数为________.

【答案】3.55

【解析】显然这组数据共6个数,且已经按照从小到大的顺序排好,

因此这组数据的中位数为第三个数和第四个数的平均数,即.

故答案为:3.55.

5.在中,若,,,则的长为_______.

【答案】

【解析】,

所以,

故答案为:

6.实数满足,则的最大值为___________.

【答案】

【解析】因为实数满足,

所以由基本不等式可得:(当且仅当时等号成立),

所以.

即的最大值为.

故答案为:.

7.双曲线()的焦点为、,且为该双曲线上一点,若,,则该双曲线的离心率为_______.

【答案】

【解析】根据双曲线的定义可得:,所以.

又,所以.

所以双曲线的离心率为:.

故答案为:

8.为了增强法治观念,甲、乙两位老师在共所学校中各自选所学校开展普法讲座.在甲、乙一共选择了所不同的学校的条件下,恰有一位老师选择学校开展讲座的概率为________.

【答案】

【解析】记事件:甲、乙一共选择了所不同的学校进行普法,事件:恰有一位老师选择学校开展普法讲座,

因为,,所以,

故答案为:.

9.设,已知,若,则的取值范围为________.

【答案】

【解析】若,即时,,可得;

若,即时,,可得,不符合前提;

综上,的取值范围为.

故答案为:

10.在斜三棱柱中,连接、与,记三棱锥的体积大小为,三棱柱的体积大小为,则________.

【答案】

【解析】设斜三棱柱的高为,,

则,,

,则.

故答案为:.

11.如图所示,是一处观景台,、分别为观景区域的边界,未教星工程队计划修建与两条道路.已知与的距离为1km,且,为了便于工程队测量观景台的观景效果,现给出如下假设:假设1:观景台的观景范围为四边形;假设2:观景台、道路与均处于同一平面内,其中;假设3:,.当四边形的面积为最大值时,则________.(结果精确至0.01)

【答案】

【解析】设,则,由题意知,

则,

如图,连接.

在中,,则,;

在中,同理可得,;

故四边形的面积

,.

令,,即.

由,则,

令,则,

解得,由,

故不妨设,且,

当,即时,

,即,在单调递增;

当,即时,

,即,在单调递减;

故,即当时取到最大值.

由,可得,

.

此时,

故答案为:.

12.设,集合.若对任意,均存在和,满足,,则的最大值为_______.

【答案】

【解析】设方程表示的区域为,

用代换方程不变,可知区域关于y轴对称;

用代换方程不变,可知区域关于x轴对称;

当时,区域可化为,据此可得区域的图形如图阴影所示,

取,

可知区域为正方形及其内部,

设,点均在区域内,

因为,,即,,

可知点在线段上,

又因为,记为过点的线段的长度的最大值,

若求,不妨假设点在正方形的边界上,

若,即,

可知最大值为的最小值,

取的中点分别为,可知区域关于直线对称,

根据对称性只需假定点在线段上即可,此时,

可知当点与点重合时,取到最小值,

所以的最大值为.

故答案为:.

二、选择题(本大题共4题,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分,共18分.每题有且仅有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.)

13.若集合满足,则可以是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由,则或.

故选:A

14.在研究“温度是否影响庄稼生长”时,对实验数据利用2×2列联表进行独立性检验,计算得实验数据的统计量的值为.已知,则()

A.的值小于3.841,就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长”

B.的值大于3.841,就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长”

C.的值越大,说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差越小

D.的值越小,说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差越大

【答案】B

【解析】因为,则的值大于3.841,

就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长”,A选项错误,B选项正确;

的值的大小不能说明实验数据的观测值与

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