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2024年黑龙江省牡丹江市西安区高三下学期数学基础题、中档题型强化训练

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是 （）

A． B． C． D．（2012重庆理）

2．有四个关于三角函数的命题：

：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny

:x,=sinx:sinx=cosyx+y=

其中假命题的是（）

A．，B.，C.，D.，(2009海南宁夏理5).

3．过直线外一点与直线平行的平面有----------------------------------------------------------------（）

(A)1个(B)无数个(C)不存在(D)以上均不对

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

4．如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．

第16题图（1）每次只能移动一个金属片；

第16题图

（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；

则：（1）(2).

5．已知函数，对于上的任意，有如下条件：

①； ②； ③．

其中能使恒成立的条件序号是．

6．，有则满足条件的正数a的集合为，

7．已知，则的值为____________

8．已知函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则满足的实数的范围是▲.

第12题图

第12题图

9．已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”，

则是的▲．(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)

10．已知，则．

11．函数是偶函数，则的对称轴为________________________

12．已知集合A＝，，使得集合A中所有整数的元素和为２８，则实数ａ的取值范围是

13．在等比数列中，若，则的值为__________．

14．已知是锐角△的外接圆的圆心，且,若

则▲．（用表示）

15．证明：

16．在等差数列{an}中，a2+a5=19，S5=40，则a10为．

17．已知，则=▲．

18．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_________

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．已知：函数的定义域为，

集合

（1）求集合；（2）求.（本题满分14分）

20．(选修4—2：矩阵与变换)（本小题满分10分）

设矩阵（其中），若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线，求的值．

21．（本题16分）在平面直角坐标系中，已知以O为圆心的圆与直线恒有公共点，且要求使圆O的面积最小.

（1）写出圆O的方程；

（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；

（3）已知定点Q（?4，3），直线与圆O交于M、N两点，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.

22．设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有．

（1）写出数列的前3项；（2）求数列的通项公式(写出推证过程)；

（3）设，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值．(本小题满分16分)

23．四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，．

（1）取的中点为，的中点为，证明：面；

CDEAB（

C

D

E

A

B

24．如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0,1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2，过点H（0，t）的直线于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O。

（1） 求圆C的方程；

（2） 当t=1时，求出直线的方程；

（3） 求直线OM的斜率k的取值范围。

解（1）因为位于轴左侧的圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，

设圆与轴的交点分别为、，

由圆被轴分成的两段弧长之比为，得，

所以，圆心的坐标为，

所以圆的方程为：．…4分

（3）设直线的方程为，