湖北省部分省级示范高中2024-2025学年高二上学期期末数学 Word版含解析.docx

湖北省部分省级示范高中2024～2025学年高二上学期期末测试

数学试卷

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知向量，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间向量的共线，垂直的充要条件以及空间向量坐标的减法，模长定义即得.

【详解】因，

对于A选项，由可得：，易知的值不存在；

对于B选项，由可知不成立；

对于C选项，；

对于D选项，

故选：D.

2.若曲线表示椭圆，则的取值范围是()

A. B. C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】根据椭圆标准方程可得，解不等式组可得结果.

【详解】曲线表示椭圆，

，

解得，且，

的取值范围是或，故选D．

【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.

3.已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由抛物线的焦半径公式可得，即可求得，从而求解.

【详解】由题意，得，即，

所以抛物线方程为.

故选：D.

4.若斜率为1的直线与椭圆交于两点，则弦的中点坐标可能是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设，弦的中点坐标为，利用点差法列方程组，结合条件推得，逐一检验选项，并考虑点在椭圆内即得.

【详解】设，则，

两式相减得：（*），

设弦的中点坐标为，则，

因直线的斜率为1，即，

分别代入上式（*），整理得：.

将选项逐一代入检验知，A，D满足，但是，点在椭圆外，不合要求.

故选：A.

5.若圆：关于直线对称，，则与间的距离是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由圆心在直线l上求得m，然后由平行间距离公式求得距离．

【详解】由题意，圆关于直线对称，则，，即l方程为，

所求距离为．

故选：D.

【点睛】本题考查两平行线间的距离，解题时需由圆关于直线对称，即直线过圆心求出参数m，再则平行间距离公式计算．

6.双曲线光学性质为：从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点．如图：为双曲线的左，右焦点，从右焦点发出的光线在双曲线上的点、处反射后射出共线），若，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由对称性以及几何关系得出，，再由求出的离心率，即可得.

【详解】连接，

因为，则，即为等边三角形，

由对称性可知，则，

又因为，即，

整理得，解得或（舍），

所以.

故选：A.

7.已知圆，点是圆上的一点，过点作圆的切线与圆相切于点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线与圆相切的切线长与切点弦关系求解即可.

【详解】因为的圆心为，

圆圆心为，

因为直线为圆的切线，所以，，

又因为，所以，

可得，又，

所以，且平分，

所以，

则，

则最小值即的最小值，

即圆心到的距离，

所以，

所以的最小值为，

故选：B.

8.已知双曲线的左顶点为，左，右焦点分别为，，且关于它的一条渐近线的对称点为，若以为圆心，为半径的圆过原点，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知，根据渐近线和中位线可知，即可得离心率.

【详解】由题意可知：，

设与渐近线的交点为，则为的中点，且，

则点到直线的距离，

可得，

又因为分别为的中点，则，

即，所以双曲线的离心率为.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9.已知曲线，，则（）

A.的长轴长为8 B.的渐近线方程为

C.与的离心率互为倒数 D.与的焦点坐标相同

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据曲线的方程特点，确定曲线的焦点位置，求出相应的基本量，即可逐一判断选项正误.

【详解】由可得，知曲线为椭圆，其焦点在轴上，

且长轴长为8，故A正确；

由可得双曲线的焦点在轴上，其渐近线方程为